山西省忻州市原平新原聯校2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校從高中1200名學生中抽取50名學生進行問卷調查，如果采用系統抽樣的方法，將這1200名學生從1開始進行編號，已知被抽取到的號碼有15，則下列號碼中被抽取到的還有（）A.255 B.125 C.75 D.35參考答案：A分析】根據系統抽樣定義求出樣本間隔，然后進行計算即可．【詳解】根據系統抽樣得樣本間隔為，已知被抽取到的號碼有15，則其他抽取的號碼為，則當時，號碼為.故選：A．【點睛】本題主要考查系統抽樣的應用，根據條件求出樣本間隔是解決本題的關鍵．2.“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數學書，第二場有4本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書，現從中任取一本書，共有（）種不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，利用分類加法原理，計算即可得出答案．【解答】解：根據題意，由于書架上有3+4+5=12本書，則從中任取一本書，共有C121=12種不同的取法，故選：C．4.已知A（，，），B（1，，），當||取最小值時，的值等于A． B．－ C．19 D．參考答案：A略5.從某中學甲班隨機抽取9名男同學測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重數據如莖葉圖所示，對這些數據，以下說法正確的是(

)A.中位數為62 B.中位數為65 C.眾數為62 D.眾數為64參考答案：C6.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

7.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：D略8.已知P是q的充分條件，則實數m的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：D9.在等差數列中，已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列結論中正確的個數是

（

）

①函數有最大值②函數（）有最大值③若，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝sin(2x－)在區間[0,]上的值域為

▲

．參考答案：【分析】先求出取值范圍，再由正弦函數的性質即可求出函數在區間上的值域.【詳解】由題意，，得，，故答案為.【點睛】形如，的函數求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結合正弦函數的單調性求出，從而可求出函數的值域.

12.已知直線經過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－113.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據棱錐的結構特征作出球心位置計算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點E，F，G連結EF，FG，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點評】本題考查了三棱錐的結構特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關鍵．14.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是

．參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應用．【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計算定積分．【解答】解：曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x﹣）|+（）|=2；故答案為：2．15.若復數是純虛數，則實數a=_________________。參考答案：2【分析】將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.16.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P坐標為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足，求點M的軌跡方程．參考答案：17.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在等差數列中，，且是與的等比中項，求數列的首項、公差及前項和.參考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①當時，；------------------------------------------8分②當時，由得，

--------------------------------12分綜上可得或.

--------------14分19.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點，現將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 20.已知命題p：函數f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，命題q：對于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進而得到答案．【解答】解：當P真時，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）當q真時，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，則有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而當x∈[1，3]時，=≥，故a＜．…..又因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p，q一真一假，…..當p真q假時，a＞1．…..（8分）當p假q真時，a＜…..（10分）所以實數a的取值范圍是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查復合命題，函數恒成立問題，函數的最值與值域，難度中檔．21.設橢圓的左焦點為，離心率為，過點F且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）設A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為的直線與橢圓交于C、D兩點，若的值.參考答案：

略22.一緝私艇發現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該