山西省忻州市偏關縣第二中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非零實數a、b滿足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），當|2a+b|取到最大值時，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：不等式的基本性質．

專題：不等式的解法及應用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化為==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，當|2a+b|取到最大值時，=，化為．故選：D．點評：本題考查了柯西不等式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.與直線2x+y－1=0關于點（1，0）對稱的直線方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0參考答案：A在所求直線上取點（x，y），關于點（1，0）對稱的點的坐標為（a，b），則∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故選A

3.已知圓上任意一點關于直線的對稱點也在圓上，則的值為（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D4.在等差數列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列通項公式求解．【解答】解：∵等差數列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．5.已知函數y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個 B．1個 C．1個或2個 D．0個或1個參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】當2∈[a，b]時，由函數的定義可知，x=2與函數y=f（x）只有一個交點；當2?[a，b]時，x=2與函數y=f（x）沒有交點，即可求．【解答】解：當2∈[a，b]時，由函數的定義可知，對于任意的x=2都有唯一的y與之對應，故x=2與函數y=f（x）只有一個交點，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個，當2?[a，b]時，x=2與函數y=f（x）沒有交點，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個數為0個或1個故選：D．6.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數是(

)

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D略8.函數f（x）=lnx+x﹣4的零點在區間（k，k+1）內，則整數k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的判定定理可得函數在區間（2，3）上存在零點，結合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數的解析式可得函數在（0，+∞）上是增函數，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據函數零點的判定定理可得函數在區間（2，3）上存在零點．結合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點評】本題主要考查函數零點的判定定理的應用，考查運算能力，屬于基礎題．9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】連結BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結果．【解答】解：連結BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．故選：D．

10.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數依次是．參考答案：1，2，3．【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據框圖的流程模擬運行程序，利用賦值語句相應求值即可得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，根據框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．12.高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調查該班學情，現采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應抽取男生的人數為人．

13.已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為

▲

.參考答案：16略14.已知不論a為何正實數，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數函數的圖象變換．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，熟練掌握不論a為何正實數，a0=1恒成立，是解答的關鍵．15.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是____________.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知函數y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數a的值是

。參考答案：1–17.已知函數若存在實數a，使函數g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于?？碱}型.19.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612

（1）根據2至5月份的數據，畫出散點圖求出y關于x的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？請說明理由..參考答案：(1)；（2）見解析.試題分析：（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的.試題解析：(1)計算得，，，，則，.故關于的回歸直線方程為．(2)當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．

20.從一箱產品中隨機地抽取一件產品,設事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”參考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略21.（1）若函數y=f(2x＋1)的定義域為[1，2]，求f(x)的定義域.（2）已知函數f(x)的定義域為［－，］,求函數g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合