山西省忻州市保德縣東關鎮聯校2020年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.若一個三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2參考答案：B4.在公比為正數的等比數列中，如果那么該數列的前8項之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略5.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.橢圓C的兩個焦點分別是F1，F2，若C上的點P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A．

B．C．

D．或參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的定義、三角形的三邊的關系、橢圓C的離心率e的計算公式即可得出【解答】解：∵橢圓C上的點P滿足，∴|PF1|==3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關系、橢圓的離心率的計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．7.在平面直角坐標系xOy中，若直線（s為參數）和直線（t為參數）平行，則常數a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D8.在區間內隨機取兩個數分別記為，使得函數有零點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等比數列2，4，8，16，…的前n項和為（

）A

B

C

D

參考答案：D10.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=(

)A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由等比數列的通項公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得．【解答】解：由等比數列的求和公式和通項公式可得：==，故選：C．【點評】本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】先對函數進行求導，根據函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12.若，且為實數，則實數的值為

．參考答案：略13.設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數列．類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，

，

，成等比數列．參考答案：，.【考點】類比推理；等比數列的性質．【分析】由于等差數列與等比數列具有類比性，且等差數列與和差有關，等比數列與積商有關，因此當等差數列依次每4項之和仍成等差數列時，類比到等比數列為依次每4項的積的商成等比數列．下面證明該結論的正確性．【解答】解：設等比數列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數列．故答案為：，.14.設a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數k＝________.參考答案：415.已知,，則的最大值是

參考答案：

16.一條直線l過點P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：17.如圖，直角梯形繞直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，代點可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點坐標，由垂直關系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過點（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，屬基礎題．19.（12分）．求由拋物線與它在點A（0，－3）和點B(3，0)的切線所圍成的區域的面積。

參考答案：，，所以過點A（0，－3）和點B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點是（），圍成的區域如圖所示：區域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：即所求區域的面積。20.已知數列前項和為.（1）求的通項公式；（2）求數列的前10項和.參考答案：（1）；（2）．（2）∵當時，，當時，,∴考點：數列的通項公式；數列的求和．21.．(本小題滿分12分)若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線

的斜率的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設橢圓的方程為，由

···································································································2分,所以橢圓的方程為

……1·····················4分(Ⅱ)、，當直線的斜率不存在時，的中點為，直線的斜率；·················5分當直線的斜率存在時，設其斜率為，直線的方程為，……2由12聯立消去，并整理得：．·············7分設，則

．·····························9分從而

，⑴當時，；⑵當時，，．且.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.

12分略22.從中任取2個數，從中任取2個數，⑴能組成多少個沒有重復數字的四位數？⑵若將⑴中所有個位是的四位數從小到大排成一列，則第個數是多少？參考答案：⑴不用0時，有個；用0時，有個；共有個四位數.

……⑵①“1＊＊5”