山西省太原市第二十一中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據甲社區有駕駛員96人，在甲社區中抽取駕駛員的人數為8求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數．【解答】解：∵甲社區有駕駛員96人，在甲社區中抽取駕駛員的人數為8∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個社區駕駛員的總人數N為101÷=1212．故選C．2.奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】通過當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數f（x）為奇函數，求出x＜0時不等式的解集，進而求出不等式的解集即可．【解答】解：當x＞1時，f（x）在（0，+∞）內單調遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當0＜x＜1時，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數f（x）為奇函數，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內單調遞增，則當x＜0時，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D3.設f（x）為定義在R上的奇函數，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數，滿足：f（x）=f（x+4），通過函數的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．4.設a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略5.設A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D6.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題．【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數的奇偶性的性質是解答本題的關鍵．7.把－1485°轉化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D8.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】8F：等差數列的性質．【分析】設等差數列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設等差數列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：10.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且＝，則不等式的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為________.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標準方程，求出圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離公式，運用勾股定理即可求出截得的弦長【詳解】由圓可得則圓心坐標為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長為故答案為4【點睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長，由弦長公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運用勾股定理求出弦長12.函數的值域為．參考答案：（-∞，1]13.冪函數的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：214.定義在上的奇函數單調遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數，且單調遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．15.已知實數滿足則實數的取值范圍為__________。參考答案：16.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用． 【專題】三角函數的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．17.函數的單調增區間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19.已知函數,（Ⅰ）若函數在上有最大值－8，求實數a的值;（Ⅱ）若函數在上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉化為關于的二次函數求參數范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因為函數在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點，進而得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題，因為所以令，對稱軸為當時，解得（舍）當時，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對稱軸為因為函數在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點所以，解得或者即，整理解得當時，與軸有兩個交點，故舍綜上或【點睛】本題考查函數的綜合應用，解題的關鍵是得出，函數有一個零點即函數圖像軸只有一個交點，屬于一般題。20.已知以點(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．21.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；規律型；三角函數的求值．【分析】求出正切函數值，（1）化簡所求的表達式為正切函數的形式，然后