山西省忻州市原平南坡中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點】J6：關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點（x，y），求出此點關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點，則此對稱點在圓C1上，再把對稱點坐標代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．2.函數y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區間內的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；三角函數值的符號；正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數與正切函數在區間上的符號，但因為已知區間即包含第II象限內的角，也包含第III象限內的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數，分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．3.將函數的圖象上各點向右平行移動個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數的圖像變換規則對函數的解析式進行變換即可，由題設條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數的圖像上各點向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮短為原來的一半，得到，縱坐標伸長為原來的4倍，得到故選A【點睛】本題考查三角函數的圖像變換，屬于一般題。4.執行如圖所示的程序框圖，其輸出的結果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．6.已知是第三象限角,則(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-參考答案：A略7.設，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略8.下列函數中，在區間（0,1）上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C10.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，冪函數的圖象不可能經過第________象限.參考答案：二、四12.函數y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意可得，解之可得函數的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數的定義域是{}．故答案為：{}【點評】本題考查函數的定義域及其求法，屬基礎題．13.設函數，，若實數滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略14.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】根據題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．15.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略16.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對每個x∈M，恒使x＋f(x)是偶數，則映射f有__

__個.參考答案：1217.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）利用平面向量坐標運算法則先求出，由此能求出||．（2）利用平面向量坐標運算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質能求出λ．【解答】解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2），∴=（5，1），∴||=．（2）=（4+λ，3﹣2λ），2=（7，8），∵向量與2平行，∴，解得λ=﹣．19.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數，求f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個叫角的正弦函數根據正弦函數的遞增區間求出x的范圍，即為函數f（x）的遞增區間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調遞增區間為．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，平面向量的數量積運算，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點．（1）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一點P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，由正方形性質得AC⊥BD，又由正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC的中點，易得MN∥AC，則MN⊥BD．BB1⊥MN，由線面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，進而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）設MN與BD的交點是Q，連接PQ，PM，PN，由線面平行的性質定理，我們易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行線分線段成比例定理，得到線段DP與PD1的比．【解答】（1）證明：連接AC，則AC⊥BD，又M，N分別是AB，BC的中點，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：設MN與BD的交點是Q，連接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：321.一般地，我們把函數稱為多項式函數，其中系數，，，．設，為兩個多項式函數，且對所有的實數等式恒成立．（Ⅰ）若，．①求的表達式．②解不等式．（Ⅱ）若方程無實數解，證明方程也無實數解．參考答案：見解析（Ⅰ）①∵，即有，即有，∴，解得．∴．②，即，解得或．（Ⅱ）反證法：設，則，，若結論成立，則，即，說明存在一點介于與之間，滿足．∵無實數解，則永遠不成立，∴假設不成立，∴原命題成立．22.小王大學畢業后決定利用所學知識自主創業，在一塊矩形的空地上辦起了養殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現為了養殖需要，在養殖場內要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且，設∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關于角的函數形式，并寫出角的定義域;（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因為，，所