山西省太原市柳杜鄉中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C3.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式之間的關系，結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：當時，成立，即充分性成立，當x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A4.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C5.函數，則函數的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.點P(1,2,z)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略7.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-參考答案：D略8.設集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（）A．??A B．?A C．∈A D．?A參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數，據此分析選項，綜合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數，對于A，“∈”只用于元素與集合間的關系，故A錯；對于B，不是有理數，故B正確，C錯，D錯；故選：B．9.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數個公共點B．任意兩條直線能確定一個平面C．若點A既在平面α內，又在平面β內，則α與β相交于直線b，且點A在直線b上D．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無數個公共點；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上；在D中，假設任意三點共線，由公理三知四個點共面，與原題意不符，從而得到四個點不共面，則其中任意三點不共線．【解答】解：在A中，若兩個平面有一個公共點，則有公理二知它們有無數個公共點，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個平南，兩條異面直線不能確定一個平面，∴任意兩條直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，若點A既在平面α內，又在平面β內，則由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上，故C正確；在D中，假設任意三點共線則根據“經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面”，所以四個點共面，與原題意不符，所以四個點不共面，則其中任意三點不共線，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．10.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法寫出集合

參考答案：略12.總體有編號為01,02,…,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

參考答案：0113.等比數列的公比，前項的和為．令，數列的前項和為，若對恒成立，則實數的最小值為

.參考答案：14.已知，,且,則

★

；參考答案：7略15.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

16.定義“等和數列”：在一個數列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數列的應用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數列的奇數項為2，偶數項為3，所以a18的數值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．17.已知Rt△ABC三個頂點的坐標分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實數t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的斜率．【專題】計算題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數量積為0求得實數t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當B為直角時，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當C為直角時，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點評】本題考查兩直線垂直的關系，考查了向量數量積判斷兩直線的垂直，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG，設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關系；二次函數的性質．【分析】（1）首先求出一次函數y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標，利用待定系數法求出直線BG的方程，求出點M的坐標，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當∠AFD=90°時，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點的坐標代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數的解析式為：或．【點評】本題考查二次函數的性質，考查直線與拋物線的位置關系，訓練了利用待定系數法求解函數解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．19.（本小題滿分12分）在某中學在某中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數是40.（Ⅰ）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）求這兩個班參賽的學生人數是多少？參考答案：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補全直方圖，補全的直方圖如圖所示． (2)設九年級兩個班參賽的學生人數為x人． ∵第二小組的頻數為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級兩個班參賽的學生人數為100人．20.1）把“五進制”數1234（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數．（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時的值．參考答案：【考點】秦九韶算法；排序問題與算法的多樣性．【分析】（1）首先把五進制數字轉化成十進制數字，用所給的數字最后一個數乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數字，再用這個數字除以8，倒序取余．（2）把所給的函數式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數值的值，最后得到當xx=3時的函數值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五進制”數1234（5）轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108