山西省忻州市五寨縣胡會鄉聯校2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用2.若三點共線，則y=（）A.13 B.－13 C.9 D.－9參考答案：D【分析】根據三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數學運算能力.

3.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．4.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A5.已知函數是R上的偶函數，且在區間上是增函數.令，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知函數，則的值是

（

）A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：D7.若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1,則實數r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．8.已知直線與直線平行，則實數的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C9.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.10.在上是增函數，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在R上的函數同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則__________.參考答案：【思路點撥】根據條件先探究函數的奇偶性、周期性,再將所求函數值轉化為已知函數值求解.解:依題意知:函數f(x)為奇函數且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12.下列四個語句中，有一個語句是錯誤的,這個錯誤的語句序號為

.①若，則

②若，則或③若k∈R，k，則k=0或參考答案：②13.已知函數則

．參考答案：4由題意可得：.

14.已知數列滿足，若對任意都有，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知為第二象限角且，則

參考答案：略16.函數在上是減函數,則實數的取值范圍是________.參考答案：17.若函數的定義域為，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在△中，分別為內角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.19.函數

（1）若，求的值域（2）若在區間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數的單調區間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為本試題主要是考查了函數的單調性和函數圖像的綜合運用。（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）（2）對于底數a分類討論得到函數的最值和單調性。解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為……14分20.證明函數=在區間上是減函數.參考答案：證明：任取，則所以函數在區間上是減函數。略21.已知圓及直線.當直線被圓截得的弦長為時,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知