山西省忻州市原平東社鎮第二中學2021年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；③若m、n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．其中正確命題的個數是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】①直線與平面的位置關系有三種：平行，相交，在平面內，此命題中n可能在平面α內，故①錯誤；②利用“垂直于同一條直線的兩平面平行即可判斷②正確；③利用線面垂直的判定定理，先證明平面β內有兩條相交直線與平面α平行，再由面面平行的判定定理證明兩面平行，③正確；④若兩平面垂直，則在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面，由此性質定理即可判斷④正確【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內，故①錯誤②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正確③過直線m作平面γ交平面β與直線c，∵m、n是兩條異面直線，∴設n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正確④由面面垂直的性質定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正確故正確命題有三個，故選C【點評】本題綜合考查了直線與平面的位置關系，面面平行的判定定理及結論，面面垂直的性質定理等基礎知識2.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若非零向量、滿足|+|=||+||，則與共線C．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題D．設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由向量共線的條件，即可判斷B；由A=150°，可得sinA=，再結合原命題與逆否命題等價，即可判斷C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判斷D．【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A錯；對于B，若非零向量、滿足|+|=||+||，則，同向，則與共線，故B正確對于C，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，比如A=150°，則sinA=．再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故C錯；對于D，設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”推不出“{an}為遞增數列”，比如a1＜0，不為增函數；反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故D錯．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．3.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】A

解析：∵，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象．故選A．【思路點撥】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案．4.設，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.已知＜x＜，則tan為A. B. C.2 D.參考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，，所以，選A.7.、為兩個互相垂直的平面，、為一對異面直線，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③參考答案：C8.已知a為常數，函數有兩個極值點，則A． B．

C． D．參考答案：D9.若直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1的兩個交點關于直線2x+y+b=0對稱，則k，b的值分別為（）A．B．C．D．參考答案：A略10.命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題（）A．?x∈Z，x2?Z B．?x?Z，x2?Z C．?x∈Z，x2∈Z D．?x∈Z，x2?Z參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：?x∈Z，x2∈Z的否定是命題：?x∈Z，x2?Z．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足：①對任意，恒有成立；②當時，，若，則滿足條件的最小的正實數是

.參考答案：3612.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于_______cm3.

參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．

13.對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規律，54的分解式中的第三個數為

▲

參考答案：125略14.命題“,”的否定是__________．參考答案：略15.在的展開式中，項的系數是__________（用數字作答）．參考答案：－40的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.16.已知命題A是命題B的充分不必要條件，命題B是命題C的充要條件，則命題C是命題A的________條件

參考答案：必要不充分略17.已知函數的定義域為[]，部分對應值如下表：0451221

的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題：①函數是周期函數；②函數在[0,2]上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數有4個零點；⑤函數的零點個數可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_______（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值.參考答案：解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．

……………6分由已知條件，應用正弦定理，…10分解得，從而．

………12分19.隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明，得到如下列聯表：

性別與讀營養說明列聯表

男女總計讀營養說明16824不讀營養說明41216總計202040⑴根據以上列聯表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系？⑵從被詢問的16名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數的分布列及其均值（即數學期望）．（注：，其中為樣本容量．）

參考答案：⑴由表中數據，得……4分（列式2分，計算1分，比較1分），因此，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為性別與讀營養說明有關……5分⑵的取值為0，1，2……6分，，……12分的分布列為

……13分的均值為……14分．Ks5u略20.已知數列{an}滿足.（1）證明:數列是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）∵，∴，∴是等差數列，∴，即；（2）∵，∴，則，兩式相減得，∴.21.（14分）（2012?包頭三模）設函數f（x）=xex，g（x）=ax2+x（I）若f（x）與g（x）具有完全相同的單調區間，求a的值；（Ⅱ）若當x≥0時恒有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．專題：導數的綜合應用．分析：（I）求f（x）的導數，可得單調區間，由極值點可得a值，可驗證符合題意；（Ⅱ）可轉化為f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立，令F（x）=ex﹣ax﹣1，可得導數F′（x）=ex﹣a，對a進行分類討論可得結論．解答：（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）當x＜﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）內單調遞減；當x＞﹣1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）內單調遞增…（4分）又g′（x）=2ax+1，由g′（﹣1）=﹣2a+1=0，得a=，此時g（x）=x2+x=，顯然g（x）在（﹣∞，﹣1）內單調遞減，在（﹣1，+∞）內單調遞增，故a=．…（6分）（II）當x≥0時恒有f（x）≥g（x），即f（x）﹣g（x）=x（ex﹣ax﹣1）≥0恒成立．…（7分）故只需F（x）=ex﹣ax﹣1≥0恒成立，對F（x）求導數可得F′（x）=ex﹣a．…（8分）∵x≥0，∴F′（x）=ex﹣a，若a≤1，則當x∈（0，+∞）時，F′（x）＞0，F（x）為增函數，從而當x≥0時，F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）若a＞1，則當x∈（0，lna）時，F′（x）＜0，F（x）為減函數，從而當x∈（0，lna）時，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．故a的取值范圍為：a≤1﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查函數和導數的綜合應用，涉及恒成立問題和分類討論的思想，屬中檔題．22.如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若為中點，求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結PC，交DE于N點