山西省忻州市保德縣土崖塔鄉聯校高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】根據題意設橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，∴橢圓的焦點坐標F（0，±），∴設橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意拋物線性質的合理運用．2.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F1B與y軸相交于點D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據條件分別求出A，B，D的坐標，利用AD⊥F1B，建立方程關系即可得到結論【解答】解：不妨假設橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F2（c，0），當x=c時，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設D（0，m），∵F1，D，B三點共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據條件求出對應點的坐標，利用直線垂直與斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大．為了方便，可以先確定一個參數的值．3.已知函數是定義在上的偶函數，當，則當

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略5.已知P為圓O外一點（O為圓心）,線段PO交圓O于點A,過點P作圓O的切線PB,切點為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且

∠AOB=弧度,則………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

參考答案：D6.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略7.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A8.已知復數,其中.若z是純虛數，則m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：A9.在上可導的函數的圖形如圖所示，則關于的不等式的解集為（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.計算等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是

．參考答案：0.398【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．【解答】解：設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．12.設F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點】雙曲線的應用；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】設|PF1|=x，|PF2|=y，根據根據雙曲線性質可知x﹣y的值，再根據∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進而根據2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據雙曲線性質可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系．13.已知函數的零點的個數是

個.參考答案：214.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略15.對于，經計算,，猜想當時，有_______參考答案：略16.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質數平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2517.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為．故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設函數在及時取得極值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），因為函數在及取得極值，則有，．即--------------3分

解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；

當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，--------------8分又，．則當時，的最大值為．---------------10分因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．------------------------14分19.（1）已知，，在軸上找一點，使，并求的值；（2）已知點與間的距離為，求的值．參考答案：解析：（1）設點為，則有，．由得，解得．即所求點為且．（2）由，又，得，解得或，故所求值為或．20.（本小題滿分12分）如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有(Ⅰ)求橢圓的離心率；(Ⅱ)設.①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）法一：設，則.由題設及橢圓定義得，消去得，所以離心率.………………2分法二：由橢圓方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以橢圓方程可化為.①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，，直線的方程為.由得，解得，∴點的坐標為.又，所以，，所以，.………5分若為橢圓上異于長軸端點的任意一點，則由得，，所以.又直線的方程為，所以由得.，∴.由韋達定理得，所以.同理.∴.綜上證得，當A點為該橢圓上的一個動點時，為定值6.………………12分法二：設，，則∵，∴；

………………6分又①，②，將、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分21.（本題14分）已知，在與時，都取得極值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。22.甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}