山西省忻州市原平東社鎮第二中學2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則關于x的方程的根的個數是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據題干得到函數的圖像：∵函數利用函數，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．2.函數的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C3.（5分）下列函數是偶函數的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據偶函數的定義進行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數，滿足條件．4.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個數是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C5.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略6.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】根據特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎題目，要求學生熟練掌握并應用．7.函數的零點所在的區間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．8.（5分）設a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數和對數函數的單調性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點評： 本題考查了指數函數和對數函數的單調性，屬于基礎題．9.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數量積公式及同角三角函數關系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點評】本題考查向量模的計算，向量的數量積公式、三角函數公式的應用．10.設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是A.是奇函數

B.是奇函數C.是偶函數

D.是偶函數參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.參考答案：12.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：或略13.函數的定義域為______________.參考答案：略14.已知函數滿足，且在是增函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.已知數列滿足：，定義使為整數的數叫做企盼數，則區間內所有的企盼數的和為

.參考答案：2026略16.如果等差數列的第5項為5，第10項為-5，則此數列的第1個負數項是第

項.參考答案：817.若一個三角形的三邊為連續自然數，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設三角形三邊是連續的三個自然數，三個角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進而可求解三角形的面積．【詳解】設三角形三邊是連續的三個自然數，三個角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應用，其中解答中根據正弦、余弦定理建立三角形的邊角關系，求得三角形的邊長是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解—：，或，得或，所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據正弦定理進行轉化求解.20.已知函數，（1）借助”五點作圖法”畫出函數在上的簡圖,（2）依圖寫出函數在上的遞增區間.參考答案：解：可先畫出區間的圖像，再截取所需.列表圖象略,注意，由圖像可知函數在區間上的單調遞增區間是.略21.（本小題滿分16分）已知數列中，，，其前項和滿足,其中（，）．（1）求數列的通項公式；（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為1，∴．（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有最大值，∴．即，又為非零整數，則．綜上所述，存在，使得對任意，都有．略22.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；同角三角函數基本關系的運用；正弦定理．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；解三角形；平面向量及應用．分析： （1）根據向量的數量積運算，先化簡f（x）=sin（2x﹣），再根據三角形函數的圖象和性質，問題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）m