山西省忻州市原平東同中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，分別為內角所對的邊，，且滿足．若點是外一點，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略2.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

3.復數z滿足（i為虛數單位），則復數z的虛部為（

）A．3

B．－3i

C．3i

D．－3參考答案：D由題意可得：，據此可知，復數z的虛部為.本題選擇D選項.

4.設集合，則“”是“”的（

）A．充分而比必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：C5.在二項式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數項為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點】二項式系數的性質．【專題】綜合題；二項式定理．【分析】求出展開式通項公式，利用二項式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數項為28，建立方程，即可求出結論．【解答】解：展開式通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數項為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．6.已知函數，，若，，則的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，即，即，設，則，若時，，函數單調遞增，無最大值，不適合題意；當時，令，解得，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以，即，即令，則，所以，設，則，若，則，此時單調遞減，無最大值；所以，由，得，此時，解得，所以的小值為，故選B．

7.已知［－1,1］，則方程所有實數根的個數為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略8.已知，（）是函數圖象上的兩個不同點，且在A，B兩點處的切線互相平行，則的取值范圍是（

）A．(－1,1)

B．(－1,2)

C.(－2,0)

D．(－1,0)參考答案：D9.給定方程，有下列命題：（1）該方程沒有小于0的實數解；（2）該方程有無數個實數解；（3）該方程在內有且只有一個實數解；（4）若是該方程的實數解，.其中正確命題的個數是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.把邊長為1的正方形沿對角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是

參考答案：12.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為___________參考答案：13.若函數,當，時有恒成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：(2,3]由恒成立，得函數是增函數，∴，解得．故答案為．

14.在張卡片上分別寫有數字然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數能被或

整除的概率是

。參考答案：

解析：，或者：個位總的來說有種情況，符合條件的有種15.定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則________．參考答案：【知識點】數列求和D4【答案解析】易知：當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據所給函數求出通項，然后利用裂項求和求出結果。16.已知正方形邊長為2，是的中點，則

.參考答案：2

17.二項式的展開式中常數項為，則=

．參考答案：-84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機，每款手機都有經濟型和豪華型兩種型號，據統計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）

款手機款手機款手機經濟型豪華型已知在銷售部手機中，經濟型款手機銷售的頻率是.（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在、、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機中經濟型比豪華型多的概率.參考答案：19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.直線l交曲線C于A、B兩點.（1）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設點P的直角坐標為(－2,－4)，求點P到A、B兩點的距離之積.參考答案：（1）由直線的參數方程為（為參數），得的普通方程為，∴直線的極坐標方程為. （3分）曲線的直角坐標方程為 （5分）（2）∵直線：經過點，斜率為1，∴直線的標準參數方程為（為參數） （7分）將直線的參數方程代入，化簡得∴. （10分）20.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當﹣1＜x＜時，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當x≥時，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點評】本題考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎題．21.已知函數f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得，即可求實數a的值；（Ⅱ）根據第一步所化出的分段函數求出函數f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，