山西省忻州市南河溝鄉中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A． B．4π C．3 D．以上都不對參考答案：A由題可知該幾何體為軸截面為正三角形的圓錐，底面圓的直徑為2，高為∴外接球半徑∴外接球表面積故選A

2.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數學著作，書中系統的介紹了等差數列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布585尺，問每天增加的數量為多少尺?該問題的答案為（

）A．尺

B．尺

C．1尺

D．尺參考答案：C4.（08年大連24中）復數的虛部為

（

）

A．

B．-

C．

D．－參考答案：答案:D5.若滿足約束條件則函數的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若，則下列各式中成立的是（

）

參考答案：D7.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據交集定義可求得結果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎題.8.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落人區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數為（）A．15B．10C．9D．7參考答案：D9.某校畢業典禮由6個節目組成，考慮整體效果，對節目演出順序有如下要求：節目甲必須排在前三位，且節目丙、丁必須排在一起，則該校畢業典禮節目演出順序的編排方案共有（）A．120種 B．156種 C．188種 D．240種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，由于節目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節目的安排方法，由分步計數原理可得每種情況的編排方案數目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，由于節目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有4×2×6=48種編排方法；②、甲排在第二位，節目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；③、甲排在第三位，節目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應用，注意題目限制條件比較多，需要優先分析受到限制的元素．10.純虛數z滿足，則z的共軛復數為（

）A.－2i

B.2i

C.－4i

D.4i參考答案：B設，由，知，即，可得，從而，于是的共軛復數，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對，都有”的否定為_________參考答案：【知識點】命題的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點撥】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．12.若函數有六個不同的單調區間，則實數的取值范圍是 。參考答案：（2，3）略13.在數字0，1，2，3，4，5，6中，任取3個不同的數字為系數a，b，c組成二次函數，則一共可以組成______個不同的解析式.參考答案：18014.已知函數

,則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：

.15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3,表面積是

cm2.參考答案：，；16.已知直線與圓相交于A，B兩點，點，且，若，則實數k的取值范圍是

．參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：【考點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是正方體削去兩個三棱錐得到的組合體。

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。參考答案：解析：記表示事件：第i局甲獲勝，

表示事件：第局乙獲勝，（I）記A表示事件：再賽2局結束比賽

由于各局比賽結果相互獨立，故

(II)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

由于各局比賽結果相互獨立，故

19.已知函數.(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

---------5分①當時，，，在區間上，；在區間上，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

---------6分②當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

--------7分③當時，，故的單調遞增區間是.

---------8分④當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

---------9分（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.

---------11分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，

---------13分綜上所述，.

-------略20.（12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有Ａ、Ｂ兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為Ａ級時，產品為一等品，其余均為二等品．（Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為Ａ級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率Ｐ甲、Ｐ乙；

（Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（Ⅰ）的條件下，求、的分布列及、；（Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金如表三所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬，設、分別表示生產甲、乙產品的數量，在（Ⅱ）的條件下，、為何值時最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）參考答案：解析：（Ⅰ）

……2分（Ⅱ）隨機變量、的分別列是52.5P0.680.32

2.51.5P0.60.4

……6分

（Ⅲ）解：由題設知目標函數為

……8分作出可行域（如圖）：作直線

將l向右上方平移至l1位置時，直線經過可行域上的點M點與原點距離最大，此時

……10分取最大值.解方程組

得即時，z取最大值，z的最大值為25.2.

……12分21.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若f（x）在區間上是增函數,求實數a的取值范圍;（Ⅱ）若是的極值點,求在區間上的最大值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,是否存在實數,使得函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點?若存在,請求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由．參考答案：1）

…………4分（2）-6…………8分（3）…………12分略22.如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內液體忽略不計．（1）如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件（1）下，設輸液開始后x（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為h（單位：厘米），已知當x=0時，h=13．試將h表示為x的函數．（注：1cm3=1000mm3）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）設每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當液面高度離進氣管4至13cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13﹣h），當液面高度離進氣管1至4cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶內液面與進氣管的距離為h與輸液時間x的函數關系．【解答】解：（1