山西省忻州市辦事處聯校2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略2.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B3.函數y=2sin（﹣2x）的單調遞增區間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據三角函數的誘導公式將自變量x的系數變為正數，再由函數的單調遞減區間為的單調遞增區間根據正弦函數的單調性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數的單調遞減區間為的單調遞增區間，即故選B．4.下列結論正確的是

(

)A．當時， B．的最小值為 C.當時，

D．當時，的最小值為參考答案：D略5.上面的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大

的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略6.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略7.下列函數中,在其定義域內是增函數的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據棱錐的性質，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設大棱錐的高為L，根據截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結構特征，對棱錐的結構特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關鍵．9.過點作圓的兩條切線為切點，則（

）A．6

B．

-6

C.10

D．參考答案：A10.圓的圓心坐標和半徑分別是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略12.函數的定義域是

參考答案：13.在△ABC中，，，則BC的值為________參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.14.設點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

16.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環框

循環過程17.若是冪函數，則該函數的值域是__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍；（3）是否存在實數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；3F：函數單調性的性質；53：函數的零點與方程根的關系．【分析】（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實數m的取值范圍．（2）當m=2時，若函數k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實數a的取值范圍．（3）先假設存在實數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，由圖可知，只須函數f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因為在（1，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實數m的取值范圍：m≤e（2）當m=2時，若函數k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實數a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設存在實數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，由圖可知，只須函數f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實數m=，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性．19.已知函數，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.參考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因為，所以.又因為在區間上是遞增，在區間上遞減.所以，當，即時，有最大值；當，即時，有最小值0.

…………9分

20.己知點P在拋物線上運動，Q點的坐標是（-1，2），O是坐標原點，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時針)，求R點的軌跡方程。參考答案：略21.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）由向量的數量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．

22.（15分）已知函數(）是奇函數，有最大值且.（1）求函數的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點，并且使得、兩點關于點

對稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當x≤0時，f(x)≤0，當x＞0時，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時取得.∴x＞0時，當且僅當即時，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）設存在直線l與y=f(x)的圖象交