山西省忻州市偏關縣第三中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質知A，B，C對2.某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號學生一定進入30秒跳繩決賽B.5號學生一定進入30秒跳繩決賽C.9號學生一定進入30秒跳繩決賽D.10號學生一定進入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3.雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為

（

）參考答案：C4.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略5.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8 B．9 C．12 D．16參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長為2，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（2+4）×4×4=16．故選：D．6.設首項為l，公比為的等比數列的前n項和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0）．利用點到直線的距離，結合已知條件列式，可得b，c關系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標為（±c，0），其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．8.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若曲線f（x，y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”，下列方程：①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0其中所對應的曲線中存在“自公切線”的有（） A．①② B． ②③ C． ①④ D． ③④參考答案：B略10.函數的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數的表達式確定函數的性質，運用導數求出極值，從而利用數形結合確定函數的圖象的形狀．【詳解】解：，函數是偶函數，的圖象關于y軸對稱，故排除B，又，故排除D.在時取最小值，即時取最小值，解得x=，此時故排除C.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是雙曲線的左,右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略12.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略13.在正方體ABCD—A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為_______

.參考答案：拋物線弧.解析:在平面AB1內,動點P到棱A1B1與到點B

的距離相等.14.如果實數x,y滿足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______參考答案：

－15.已知函數f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．參考答案：－1根據題意，函數f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導數，令，令，則即答案為－1.

16.若關于的不等式的解集是，則實數=_____.參考答案：117.等差數列中，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)(1)計算；

(2)計算.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)對化簡，化簡再對另外兩項化簡進行加減；（2）指數冪的混合運算，難點，，，然后再相加減；（注意式子的變形）試題解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點：1.指數冪的運算；2.對數的運算；19.（本小題滿分12分）已知橢圓，其左、右焦點分別為，過作直線交橢圓于P、Q兩點，的周長為4.(1)若橢圓的離心率e=,求橢圓的方程；（2）若M為橢圓上一點，,求的面積最大時的橢圓方程.參考答案：（1）因為周長為，所以，，

又，所以，，，

所以橢圓的方程為..............................4分（2）法一：設與夾角為，則·=……5分,

………7分………8分,即的面積最大值為。當且僅當==時|“=”成立，……10分此時=，，解的或，對應的或1經檢驗時M(0,1)，，不符合題意舍去

所求的橢圓方程為..............................12分法二：設，由得化為

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函數單調性知僅當時有最大值

此時..................................11分

所求的橢圓方程為.................................12分解法三：設橢圓方程為；則

①

從解出代入①得

由>0得：1<<3

又由①得

...................................8分20.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足an=4，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結論．參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和；8K：數列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關系可得，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項公式（II）結合（I）可求得，根據通項公式的特點求和時可利用錯位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當或＜0時，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當時有n（n+1）＜3（2n+1），所以當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+121.（本小題滿分12分）已知：關于的不等式的解集是；：任意實數，不等式恒成立；求實數的取值范圍使，為命題，且為真命題，為假命題，參考答案：22.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂