山西省忻州市偏關縣尚峪鄉中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數在區間上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數f(x)的單調減區間為(0,4]，又函數f(x)在區間上單調遞減，∴，∴，解得，∴實數的取值范圍是(1,2]．選C．

2.等差數列中，S2=10，S6=90，則S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C3.已知x1，x2分別是函數f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】根據極值的意義可知，極值點x1、x2是導函數等于零的兩個根，根據根的分布建立不等關系，畫出滿足條件的區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得結論．【解答】解：求導函數可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區域為圖中陰影部分，三角形的三個頂點坐標為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．4.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，則（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】化簡集合N，利用集合的交集的定義，即得出結論．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．5.函數的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略6.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數,滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．7.設變量x、y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值為（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8參考答案：D【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式組：，對應的平面區域如圖平移直線y=x，當直線經過點A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值為﹣8．故選：D．8.設，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略9.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略10.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點A，B的切線交于點P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點評：本題考查圓的切線的性質，考查勾股定理，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..對于函數和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點關聯函數”.若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為

．參考答案：12.某市用37輛汽車往災區運送一批救災物資，假設以公里／小時的速度勻速直達災區，已知某市到災區公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災區的最少時間是_____________小時．（車身長不計）參考答案：1213.設，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

14.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導數的運算．【分析】運用余弦函數的導數，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導數為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．15.已知為一次函數，且，則=_______.

參考答案：16.已知a＞0，函數f(x)=，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點】分段函數的應用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導數，令f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導數，令導數大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導數為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導數+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數的單調性的判斷，考查導數的運用：求單調性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．17.已知函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】先對函數進行求導，根據函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程無實根，命題：方程是焦點在軸上的橢圓．若與同時為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：∵￢P與P∧Q同時為假命題，∴P是真命題，Q是假命題．由命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根是真命題，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命題Q：方程是焦點在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．略19.已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線

分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設直線的方程為，從而

,

由得0

設則得，從而

即又

由得

故

又

當且僅當，即時等號成立

時，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當取最小值時，

此時的方程為

要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設直線則由解得或

(舍)直線與橢圓教于兩點,所以有兩個T點。略20.已知等比數列{an}的各項均為正數，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數列{}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）設等比數列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數運算與對數運算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項求和”即可得出數列{}的前n項和Sn．解答：解：（1）設等比數列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數列{}的前n項和Sn=2==．點評：本題考查了等比數列的通項公式、指數運算與對數運算法則、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設是公比大于1的等比數列，已知，且構成等差數列．（1）求數列的通項公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數列的前項和．參考答案：解析：（1）由