山西省忻州市偏關縣萬家寨鎮萬家寨中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.長方形的對角線與過同一個頂點的兩邊所成的角為，則，將長方形與長方體進行類比，長方體的一條體對角線與長方體過同一個頂點的三個面所成的角分別為，則正確的結論為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），點P（a，b）表示的平面區域為D，若函數y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的圖象經過區域D，則實數m的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，利用函數的極值以及函數的零點列出約束條件，利用線性規劃通過目標函數的最優解，求解m的范圍．【解答】解：由f'（x）=2x2+2ax﹣（a﹣b），故f'（x）=0的兩根分別為x1，x2，由二次方程根的分布得，即畫出該不等式組所表示的平面區域D，當函數y=logm（x+2）的圖象經過點（1，1）時，m=3，因此當1＜m＜3時函數圖象經過區域D，故選：C．【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及線性規劃的應用，考查轉化思想以及計算能力．4.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數列的公比，則該三角形是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：A略5.在等差數列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：A6.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（）A．{1，4} B．{0，1，4} C．{0，2} D．{0，1，2，4}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故選：D．7.已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin，∈R），則PQ= A．

B．{0} C．{-1，0}

D．{-1，0，）參考答案：C略8.已知函數（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數的圖象是（

）參考答案：A9.已知均為非零向量，則“”是“”的（

）A．必要充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.偶函數在區間上單調遞減，則有（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點：函數性質的綜合運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的值為________。參考答案：512.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：13.等差數列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數列．Sn為{an}的前n項和，則S10的值為

．參考答案：110【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】根據等比數列的性質建立條件關系，求出等差數列的公差，即可得到結論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點評】本題主要考查等差數列的性質和等差數列的求和，根據等比數列的性質求出等差數列的公差是解決本題的關鍵，屬于基礎題．14.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統計數據計算出回歸直線方程為，現表中一個數據為污損，則被污損的數據為

．（最后結果精確到整數位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3815.已知橢圓與直線，，過橢圓上一點作的平行線，分別交于兩點，若為定值，則

．參考答案：416.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實數t的值為

▲

．參考答案：2略17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2；體積是______cm3.參考答案：

4【分析】根據幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個邊的長度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結果即可．【詳解】根據幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積＝22×2＝（cm2），故答案為：，4．

【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知定義域為R的函數是奇函數。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數；(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經檢驗符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數,為減函數,即恒成立,而

……6分19.已知函數滿足，且的最小值為．（1）求函數f(x)的單調遞增區間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據輔助角公式化簡函數，再根據正弦函數性質求周期，即得，最后根據正弦函數性質求單調區間；（2）先求，再根據兩角差正弦公式求的值．【詳解】（1）因為，且的最小值為，所以,因此由得即遞增區間為（2），【點睛】本題考查三角函數解析式、正弦函數單調性以及與兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.20.已知直線（t為參數），曲線（為參數）.（1）求直線l與曲線C1的普通方程；（2）已知點，若直線l與曲線C1相交于A，B兩點（點A在點B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數），消去參數得： 曲線（為參數）消去參數得：. （2）設將直線的參數方程代入得：

由韋達定理可得： 結合圖像可知，由橢圓的定義知：

.

21.（本小題滿分15分）如圖，過點作拋物線的切線，切點A在第二象限.(Ⅰ)求切點A的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設切點，且，由切線的斜率為，得的方