山西省忻州市代縣棗林鎮棗林中學2023年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知數列{an}的通項則下列表述正確的是

（

）

A．最大項為a1，最小項為a4

B．最大項為a1，最小項不存在

C．最大項不存在，最小項a3

D．最大項為a1，最小項為a3參考答案：D3.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個結論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結論的序號是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D4.已知實數x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，再由點到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．5.下列各對不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B

解析：對于A．與

對于C．與對于D．與，

當時，

不成立6.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】2個函數是同一個函數時，他們必須具有相同的定義域、值域、對應關系，三者缺一不可．【解答】解：同一函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數的值域不同，B中的2個函數的定義域不同，C中的2個函數的對應關系不同，只有D的2個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．9.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A10.數列中,，則此數列前30項的絕對值的和為(

)A.720

B.765

C.600

D.630參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量夾角為，且，則參考答案：12.設5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．13.過點P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.14.已知函數，如果方程有三個不相等的實數解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)15.關于的方程的兩個實數根互為倒數，那么的值為

.參考答案：略16.將一個等差數列依次寫成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個數的和是

.參考答案：

17.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實數a=．參考答案：﹣6【考點】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】33：函數的定義域及其求法；34：函數的值域；3K：函數奇偶性的判斷．【分析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區間的形式．（2）在（1）的基礎上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關系即可，但要注意作適當的變形．（3）在（2）的基礎上要證明對稱區間上成立可即可．不妨證明：當x＞0時，則有2x＞1進而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區間上的結論．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數f（x）為定義域上的偶函數．（3）證明：當x＞0時，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數∴當x＜0時，f（x）＞0∴f（x）＞0成立19.(12分)已知向量,函數的圖象一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1,且其圖象過點.(1)求的解析式；(2)當時,求的單調區間.參考答案：解：（1）＝

·····（2分）依題知：

∴即

∴又過點

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）當時，當時即

單減

·····（9分）同樣當時單增

·····（12分）略20.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間上是單調函數．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質．【專題】常規題型；計算題．【分析】（1）先求出二次函數的對稱軸，結合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區間上是單調函數，只需當區間在對稱軸的一側時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當區間在對稱軸的一側時，函數y=f（x）是單調函數．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調函數．【點評】本題主要考查了利用二次函數的性質求二次函數的最值，以及單調性的運用等有關基礎知識，同時考查分析問題的能力．21.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關于x的方程有且僅有一個實數根，求m的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數量積運算、二倍角公式化簡，代入化簡求出的值，由x的范圍和平方關系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數的圖象與性質求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個實數根，∴m=或m=1．22.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面積S．參考答案：【考點】