山西省太原市馬家莊中學2021-2022學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機試驗，同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點數之和，試驗的基本事件總數是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略2.給定三個向量，，，其中是一個實數，若存在非零向量同時垂直這三個向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若復數是純虛數（a是實數，i是虛數單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復數的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數的定義即可得出．【詳解】∵復數（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數，∴，解得a＝﹣2．故選B．【點睛】本題考查了復數的乘法運算、純虛數的定義，屬于基礎題．4.若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知數列是等差數列，數列是等比數列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.設p：實數x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．9.已知函數，若，則函數在定義域內(

)A．有最小值，但無最大值．

B．有最大值，但無最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既無最大值，又無最小值．參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關系式，將cosC，a與b的值代入，得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數的運算．【分析】根據題意，結合函數的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進而由導數的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據題意，由函數的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．13.李明同學衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3514.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用線面垂直的判定與性質定理、圓的性質即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正確．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正確．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正確．③AF⊥BC不正確；用反證法證明：假設AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．這與AE⊥平面PBC相矛盾．因此假設不成立．故③不正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質定理、圓的性質，屬于中檔題．15.設復數滿足,則____________。參考答案：16.由1，4，5，可組成沒有重復數字的四位數，若所有這些四位數的各位數字之和為288，則＝

．參考答案：2略17.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中至多有一個偶數”正確的反設應為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數a，b，c中至多有一個偶數”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設M為線段EC上一點，，求點A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因為面面，面面，，所以面，.在梯形中，過點作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因為，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）19.參考答案：20.已知函數f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={y|y=，x∈A}．（1）求集合C；（2）若C?（A∩B），求a的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，求出A的集合，由集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指數函數的性質求出集合C．（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．【解答】解：由函數f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}={x|}，（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上單調遞減，則，則C=；（2）由于a∈N*，B=，則，由C?（A∩B），得?a≤2．即a=1或2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系判斷及應用，是基礎題．21.(本小題滿分13分)已知命題