山西省太原市馬家莊中學2021-2022學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若，則a的值為（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：D由題所以解得，故選D

2.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在區間上是減函數的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數性質即可得到結果.【詳解】在上單調遞增，錯誤；在上單調遞增，錯誤在上單調遞減，正確；在上單調遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數單調性的判斷，屬于基礎題.4.一個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內有油部分占底面一頭的圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.進制數，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.（5分）為了得到函數y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向左平行移動個單位長度 C． 向右平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由調件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 把函數y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得函數y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．7.中學生在家務勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經調查，某校學生有70%的學生認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽，30%的學生認為自己是否參與家務勞動對家庭關系無影響．現為了調查學生參加家務勞動時長情況，決定在兩類同學中利用分層抽樣的方法抽取100名同學參與調查，那么需要抽取認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學的個數是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據分層抽樣的特點，在樣本中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因為在總體中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學有，所以在樣本中認為自己參與家務勞動能使家庭關系更融洽的同學應抽取人，故選：B【點睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.8.在等差數列中，，則為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發現A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

參考答案：12.已知函數f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：8【考點】函數的值．【分析】由分段函數的性質得f（）==﹣3，從而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案為：8．13.光線從A(1，0)出發經y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：14.已知則

參考答案：略15.已知函數在區間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則實數m的取值范圍是______________。參考答案：[1，2]解：，∴，，∴實數m的取值范圍是[1，2]。16.已知函數=()x的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數.其中正確命題的序號為-----_________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③17.若，使不等式成立，則實數m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉化為二次函數在區間上恒成立問題，即可求得參數范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價于存在，，分離參數可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由存在性問題求參數值，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出函數的值域、單調遞增區間、對稱軸方程、對稱中心坐標（只需寫出答案即可），并用五點法作出該函數在一個周期內的圖象．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；HI：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡f（x）的解析式，根據正弦函數的圖象與性質列出不等式或等式得出各結論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數的遞增區間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數的對稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數的對稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：19.設集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個基本事件？參考答案：這個試驗的基本事件構成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．20.2016年一交警統計了某段路過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數，得到如下表所示的數據：車速x(km/h)60708090100事故次數y136911（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到110km/h時，可能發生的交通事故次數.（參考數據：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當時，.所以在年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發生的交通事故次數為14次.

21.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）