山西省太原市第二中學2021年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和Sn=3n﹣1則其通項公式an=（）A．3?2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用n≥2時，an=sn﹣sn﹣1及，a1=s1=可求數列的通項公式【解答】解：由于Sn=3n﹣1∴n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2?3n﹣1當n=1時，a1=s1=2適合上式∴故選B2.不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設函數，若存在，使得在上的值域為，則實數k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用導數可求得函數在上單調遞減，可得，從而將問題轉變為與的圖象在上有兩個交點，由函數圖象可知，臨界狀態為直線與曲線相切和過時，利用過某點的切線方程的求解方法可求得，代入點可求得，根據圖象得到所求范圍.【詳解】；當時，

在上單調遞減

在上單調遞減又在上的值域為與的圖象在上有兩個交點作出函數圖象如下圖所示：恒過點設與相切時，；過時，則當時，滿足題意當與相切時，設切點坐標為則，解得：，又則：本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數的值域求解參數范圍的問題，涉及到利用導數求解函數的單調性、導數幾何意義的應用等知識，解題關鍵是能夠將問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，通過數形結合的方式確定臨界狀態，從而確定參數的取值范圍.4.若實數滿足，且，則稱與互補，記那么是與b互補的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若“，”為真命題，則恒成立，時，，，不能推出，命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是，故選A.

6.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y＝x2，值域為（1,4）的“同族函數”共有（）A、7個B、8個C、9個D、10個參考答案：C由題意，問題的關鍵在于確定函數定義域的個數：函數解析式為，值域為，那么定義域內的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數”有9個.7.已知集合，則是的

（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：答案:A8.設（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實數，i為虛數單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知曲線與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為，，，…，則A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合，集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為_________________.參考答案：略12.已知實數x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：略13.已知為角終邊上的一點，則．參考答案：3/514.函數的定義域為

.參考答案：15.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個和兩個排列而成，向量組，，由兩個和一個排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計算所有可能的值，根據最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．16.若復數(b∈R,)的實部與虛部相等,則b=________.參考答案：217.在三棱錐P-ABC中，,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：5π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若向量為正實數．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，則，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分當且僅當t＝，即t＝1時取等號，∴kmax＝.

7分(2)假設存在正實數k，t，使，則(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化簡得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正實數，故滿足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略19.（本小題滿分l4分）已知是二次函數，不等式的解集是(0，5)，且在區間[-1，4]上的最大值是12．(I)求f(x)的解析式；(II)是否存在正整數m,使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數列{an+1}為等比數列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數列{an+1}為等比數列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數列{an+1}為等比數列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2