山西省太原市西山煤電集團公司第十中學2022-2023學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義兩種運算：，，則函數

（

）A．是奇函數

B．是偶函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A略2.設向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C略3.若向量，，且與共線，則實數的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.命題“，”的否定是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D5.給定下列三個命題：p1：函數y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．則下列命題中的真命題為（）A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3參考答案：D【考點】2E：復合命題的真假；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】p1：當0＜a＜1時，函數y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數，即可判斷出真假；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判斷出真假；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判斷出真假．【解答】解：p1：當0＜a＜1時，函數y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數，是假命題；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命題；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命題．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命題；￢p2∧p3是真命題．故選：D．6.在n元數集S={a1，a2，…，an}中，設x（S）=，若S的非空子集A滿足x（A）=x（S），則稱A是集合S的一個“平均子集”，并記數集S的k元“平均子集”的個數為fs（k）．已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，則下列說法錯誤的是（）A．fs（9）=fT（1） B．fs（8）=fT（1） C．fs（6）=fT（4） D．fs（5）=fT（4）參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據新定義求出k元平均子集的個數，逐一判斷．【解答】解：X（S）=5，將S中的元素分成5組（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．則fS（1）==1，fS（2）==4，fS（3）=?=4，fS（4）==6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，將T中的元素分成5組（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），（4，﹣4），（0）．則fT（1）==1，fT（2）==4，fT（3）=?=4，fT（4）==6，fT（5）=?=6，fT（8）==1，∴fS（4）=fS（5）=fT（4）=6．故選：D．7.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=A．

B．3

C．

D．4參考答案：C8.已知函數有兩個零點，則有 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略10.已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸于A、B兩點，則的面積的最小值為（

）A.4

B.

C.8

D.2參考答案：D，聯立，，面積，本題考查橢圓的方程，基本不等式，模擬題，屬于難題，考綱要求：掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率），會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率），會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為

．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由a=2c，得到c對的角C為銳角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入變形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C為銳角，cosC====c+≥2×=，當且僅當c=，即c=時取等號，∴cosC的最小值為，∵sinC=，∴sinC的最大值為，故答案為：點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．12.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，則sinα=

．參考答案：﹣．【分析】由已知利用兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值可求cos+sin=，兩邊平方后利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴兩邊平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案為：﹣．13.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當取最小值時，___________．參考答案：略14.在平面直角坐標系中,為原點,動點滿足=1，則的最大值是_________.參考答案：15.二次函數與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為

高參考答案：16.已知，則的值為

參考答案：17.設實數滿足線性約束條件，則目標函數的最大值為_________參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數列，D是BC邊的中點，AD=（1）求邊長AC的長；（2）求sin的值。

參考答案：略19.已知a，b，c分別為△ABC三個內角的對邊，且cosC+sinC=．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，b=7，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行化簡即可求∠B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可求|AB||BC|=42，利用平面向量數量積的運算即可得解．【解答】解：（I）在△ABC中，∵cosC+sinC=，∴cosC+sinC=，∴sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C），∴sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，∴由于sinC≠0，可得：sinB=cosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）∵B=，a+c=5，b=7，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：49=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=175﹣3ac，解得：ac=42，即|AB||BC|=42，∴=﹣|AB||BC|cosB=﹣42×=﹣21．20.已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：見解析（Ⅰ）因為所以的最小正周期為.（Ⅱ）因為當時，取得最大值；當取得最小值.21.對某新開張超市一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．（Ⅰ）求樣本的中位數和極差；（Ⅱ）若每天的經營情況分盈利，虧本兩種（以顧客數45人為界，45人以上為盈利，否則虧本），則連續4天的經營情況包含多少種基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市場中得以生存，求新超市存在的概率？（用分數作答）參考答案：解：（1）由莖葉圖得，中位數為：=46，極差為：68﹣12=56，（2）由圖知，45人以上的有15天，則盈利、虧本均為，用超市盈利√表示，虧本×表示，則四天來經營情況有16種：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××，其中滿足條件的有11種情況，P=．略22