山西省太原市天池店中學2018-2019學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為()

參考答案：A2.把“二進制”數化為“五進制”數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在某一試驗中事件A出現的概率為，則在次試驗中出現次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D4.已知函數，且.為的導函數，的圖像如右圖所示.若正數滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

6.把A，B，C，D4張紙牌隨機地分發給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對立事件C．對立事件 D．以上答案都不對參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．【解答】解：根據題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時發生，故他們是互斥事件．但由于這兩個事件的和事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件，故選B．7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則可輸入的實數x值的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據題中程序框圖的含義，得到分段函數，由此解關于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實數x值的個數．【解答】解：根據題意，該框圖的含義是：當x≤2時，得到函數y=x2﹣1；當x＞2時，得到函數y=log2x．即y=因此，若輸出結果為2時，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當x＞2時，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實數x值可能是，﹣或4，共3個數．故選：D．【點評】本題給出程序框圖，求輸出值為3時可能輸入x的值，著重考查了分段函數和程序框圖的理解等知識，屬于基礎題．8.直線的傾斜角（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合A={（x，y）|x，y為實數，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y為實數，且y=x}，則A∩B的元素個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】據觀察發現，兩集合都表示的是點集，所以求兩集合交集即為兩函數的交點，則把兩集合中的函數關系式聯立求出兩函數的交點坐標，交點有幾個，兩集合交集的元素就有幾個．【解答】解：聯立兩集合中的函數解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分別把x=±代入②，解得y=±，所以兩函數圖象的交點有兩個，坐標分別為（，）和（﹣，﹣），則A∩B的元素個數為2個．故選C【點評】此題考查學生理解兩個點集的交集即為兩函數圖象的交點個數，是一道基礎題．10.已知拋物線y2=2px的準線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的準線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．12.若復數()，則_________。參考答案：【分析】由復數相等的充要條件，求得，進而利用復數的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復數滿足，所以，解得，所以復數．【點睛】本題主要考查了復數相等的條件，以及復數的運算，其中解答中熟記復數相等的條件和復數的四則運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式

；參考答案：14.正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則 .參考答案：

15.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略16.已知函數f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區間[－4，5]上的單調性，并求出f(x)在區間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數f(x)在[－4,5]上連續.∴f(x)在(－3,3)上是單調遞減函數，在(－4，－3)和(3,5)上是單調遞增函數.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略17.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略19.如圖是學校從走讀生中隨機調查200名走讀生早上上學所需時間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學校所有走讀生早上上學所需要的平均時間約是多少分鐘？（2）根據調查，距離學校500米以內的走讀生上學時間不超過10分鐘，距離學校1000米以內的走讀生上學時間不超過20分鐘．那么，距離學校500米以內的走讀生和距離學校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學所需要的平均時間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學校500米以內的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

20.如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：；（2）設平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設中點為，連接，，因為，所以，又為的中點，所以.因為，所以，因為，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，，所以，由為中點，，，得，，則，，，，，，設平面的一個法向量為，由，即取，可得，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個法向量為，∴，設二面角的大小為，則所以，∴二面角的平面角的正弦值為.21.已知

(mR)（Ⅰ）當時，求函數在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當時，令得，易知是函數在上唯一的極小值點，故．計算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數在上單調遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當時，，令得當時，當時，故是函數在上唯一的極小值點，故．又，，故（Ⅱ）,若函數在上單調遞增，則在上恒成立，