山西省太原市愛物中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上減函數，若，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設偶函數在上遞增，則與的大小關系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A3.設二次函數f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數g（x）=lnx+2x﹣b的零點所在的區間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】由二次函數的圖象確定出b的范圍，計算出g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區間．【解答】解：結合二次函數f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調遞增且連續，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數g（x）的零點所在的區間是（，1）；故選：A．【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質以及函數零點的應用，解題的關鍵是確定b的范圍．4.已知函數則在區間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2參考答案：C略5.將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.6.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區間（2，3）內函數f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵．7.已知向量，若，則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B分析】可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題．8.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統抽樣法（按等距的規則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C9.設有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C10.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．12.已知函數f(x)=x2,g(x)=x+m,對于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實數m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

13.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據投影的定義即可求出【解答】解：根據數量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：14.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設直線方程為，交點聯立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

15.觀察如圖列數表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據如圖列數表，數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點：歸納推理．專題：等差數列與等比數列；推理和證明．分析：設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數列前n項和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個數；第2行有3個數；第3行有5個數；…歸納可得：第n行有2n﹣1個數；設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．16.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：417.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.

參考答案：28,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求最小正周期；(2)求當時,函數的值域；(3）當時，求的單調遞減區間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略19.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

20.（本小題滿分12分）設集合（1）求集合；（2）若集合，求實數的取值范圍。參考答案：21.已知是定義在上的奇函數，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數在上是增函數；（3）解不等式．參考答案：（1），

——（2分）（2）證明：設，，，所以得證；

——（3分）（3）

——（3分）22.已知定義域為的單調函數是奇函數，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數是奇函數，所以------------2分（2）定義域為的函數是奇函數

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