山西省大同市遼化中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據補集的定義求出?UB，再根據交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2.將半徑為3，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案：A3.無窮等差數列的各項均為整數，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：①對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數列中的一項；②對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數列中的一項；③存在滿足條件的數列，使得對任意的，成立。其中正確命題的序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略4.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．5.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．6.函數在上為增函數,則實數的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.若一個扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A8.二次函數（）的值域為（

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]參考答案：A∵對于函數，是開口向上的拋物線，對稱軸為，∴函數在區間是遞增的∴當時取最小值，當時取最大值∴值域為故選A9.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：

12.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

13.若函數，則時的值為

參考答案：略14.tan300°+sin450°=_參考答案：1﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變為360°﹣60°，角450°變為360°+90°然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為：1﹣．15.已知直線l經過點P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略16.設是定義在上的奇函數，且當時，，則

▲

.參考答案：略17.如果實數滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實數a的取值范圍.參考答案：19.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設點E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點E到平面ACD的距離為．點評： 本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．20.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當時取等號。略21.(本小題滿分12分)對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個

數2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）估計元件壽命在100～400h以內的在總體中占的比例；（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數是多少？參考答案：解：（1）樣本頻率分布表如下.壽命（h）頻

數頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計2001（2）頻率分布直方圖如下.（3）估計元件壽命在100h～400h以內的在總體中占的比例為0.65.（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數是350略22.（12分）春節是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節前后20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分數據如表：天數x（天）3579111315日經濟收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據表中數據，結合函數圖象的性質，從下列函數模型中選取一個最恰當的函數模型描述Q與x的變化關系，只需說明理由，不用證明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結合表中的數據，根據你選擇的函數模型，求出該函數的解析式，并確定日經濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，也不可能是單調函數，故選取二次函數Q=﹣x2+ax+b進行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，從而用四個中的任意一個進行描述時都應有，而Q=at+b，Q=ax+b