山西省太原市中北大學附屬中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知、、是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

．若，，則

．若，，則．若，，則

．若，，，則參考答案：B4.（5分）函數y=sinx的一個單調遞調增區間是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）參考答案：C考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的單調性即可得到結論．解答： 函數單調遞增區間為，k∈Z，當k=0時，遞增區間為，故選：C點評： 本題主要考查三角函數的單調區間的求解，比較基礎．5.不論m為何值時，函數f(x)=x2-mx+m-2的零點有(

)A.2個 B.1個 C.0個 D.都有可能參考答案：A略6.已知k，b∈R，則一次函數y=kx+b與反比例函數在同一坐標系中的圖象可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】通過K的討論，判斷函數的圖象即可．【解答】解：當k＜0，b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＜0，b＞0，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A不成立，B成立，C、D不成立．當k＞0，b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＞0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，A、B、C、D不成立．當k＜0，b＞0，一次函數y=kx+b的圖象，反比例函數，B成立；故選：B．【點評】本題考查直線方程與反比例函數圖象的判斷，考查計算能力．7.函數的部分圖象如下圖所示，則的值等于（

）A．B．C．D．

參考答案：C略8.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據已知求出函數的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），所以，所以，所以函數解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數的解析式，冪函數解析式中只有一個參數，故一個條件即可．9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點】三點共線．【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線，利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用有理數指數冪性質、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪性質、運算法則的合理運用．12.某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統計他們的成績如下表：分數段人數１３６６２１１若按筆試成績擇優錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數線為

分

參考答案：80

可預測參加面試的分數線為分

13.已知為等差數列，若，則

。參考答案：14.函數的單調遞減區間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和三角函數的單調區間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標，求出切點與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標是（2，0），所以切點與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．16.已知，則與垂直的單位向量的坐標是

。參考答案：17.已知正數x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】分析法；不等式的解法及應用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當且僅當x=y=1時，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數取得最大值為，當時，函數取得最小值為1函數的值域為…………14分

19.計算：（8分）參考答案：120.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b與c值；②用定義證明f（x）在（2，+∞）上為增函數．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】①將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值．②在（2，+∞）上設出任意兩自變量，求出它們對應的函數值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據函數單調性的定義，得證．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上為增函數21.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數是奇函數，且． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性． 參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）求函數f（x）的解析式可根據函數是奇函數得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯立可求出函數的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性，要設0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號，依據定義判斷出結論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數，所以對定義域內的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因為， 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 設0＜x1＜x2＜1，則．（10分） 因為0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 從而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函數f（x）在（0，1）上是增函數．（14分） 【點評】本題考查函數奇偶性的性質，利用函數的奇偶性建立方程求參數，這是奇偶性的一個重要應用，做對本題的關鍵是根據定義轉化出正確的方程，利用定義法證明單調性時，要注意做題格式，及判號時要嚴謹． 22.如圖所示，四邊形OAPB中，，設，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出