山西省大同市蘄春縣中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略2.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C3.設函數f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【專題】計算題；分類法．【分析】當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．【解答】解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點評】本題考查分段復合函數求值，根據定義域選擇合適的解析式，由內而外逐層求解．屬于考查分段函數的定義的題型．4.已知是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.6.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略7.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知銳角，滿足，則下列選項正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】觀察式子可將，即，化簡易得，即【詳解】又，是銳角，則，即，故選：B．【點睛】此題考查和差公式的配湊問題，一般觀察式子進行拆分即可，屬于較易題目。9.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D10.已知函數f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】對函數求導，函數在（﹣∞，2）上單調遞減，可知導數在（﹣∞，2）上導數值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對函數求導y′=2ax﹣1，函數在（﹣∞，2）上單調遞減，則導數在（﹣∞，2）上導數值小于等于0，當a=0時，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數是一次函數，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點評】本題主要二次函數的性質、考查函數的導數求解和單調性的應用．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4分）給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數的對稱性；三角函數的化簡求值；正切函數的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數的圖象特征可得（，0）是函數y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．結合函數y=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題．12.在明朝程大位《算術統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第7層懸掛紅燈數為，向下依次為

且

即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13.①函數在它的定義域內是增函數。②若是第一象限角，且。③函數一定是奇函數。④函數的最小正周期為。上述四個命題中，正確的命題是

參考答案：④14.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：15.設x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：－3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區域，再畫出目標函數并平移目標函數確定最優解的位置，求出最優解代入目標函數求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區域，如圖中陰影然后畫出目標函數如圖中過原點虛線所示平移目標函數，在點處取得最小值由，解得所以目標函數最小值為故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規劃問題，平移目標函數時由目標函數中前系數小于0，故向上移越移越小.16.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

則A=_________.參考答案：[0,2）U{5}17.過點（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【分析】計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結論．【解答】解：∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，∴點（0，1）到圓心O（0，0）的距離d=1，∴點（0，1）在圓內．如圖，|AB|最小時，弦心距最大為1，∴|AB|min=2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）設{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數列的求和方法：分組求和，運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19.已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體AB1C1D1的體積．參考答案：(1)60度；（2）.20.計算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）根據指數冪的運算性質計算即可，（2）根據對數的運算性質計算即可【解答】解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．21.已知等差數列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列的前n項和．參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設等差數列{an}的公差為d