山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知為實數(shù)集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},則∩=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.我們把滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，當n為大于1的奇數(shù)時，可通過等式構造勾股數(shù)．類似地，當n為大于2的偶數(shù)時，下列三個數(shù)為勾股數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當為大于2的偶數(shù)時，對選項分別判斷即可.【詳解】對于A：當n為偶數(shù)時，不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；對于B：，所以不是勾股數(shù)；對于C：，所以不是勾股數(shù)；對于D:當n為偶數(shù)時，都是整數(shù)，且，所以是勾股數(shù).故選:D．【點睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應用，屬于基礎題.4.方程在內(nèi)根的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略5.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行于平面a，b且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

參考答案：D略6.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C7.設復數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時除以1﹣i，得到z的表示式，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理成最簡形式，得到結果．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．8.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域為，的定義域為選A.考點：函數(shù)的定義域.10.設a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點】不等式比較大小． 【專題】計算題；不等式． 【分析】作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點評】本題考查了作差法比較兩個數(shù)的大小的應用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是

。參考答案：12.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：13.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略14.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條15.某質(zhì)點的位移函數(shù)是s（t）=2t3﹣gt2（g=10m/s2），則當t=3s時，它的速度是

．參考答案：24m/s【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導數(shù)在物理學上的意義，位移的導數(shù)是速度，速度的導數(shù)是加速度，求導后求出t=3s秒時的速度．【解答】解：∵路程函數(shù)s（t）=2t3﹣gt2=2t3﹣×10t2=2t3﹣5t2，∴速度函數(shù)為v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴v（3）=s′（3）=54﹣30=24故答案為：24m/s16.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號是

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．（1）下面的三個問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個研究．（三個問題賦分不同，若對多個問題解答，只對其中第一個解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長．②，求直線的方程．③當面積最大時，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結你的研究過程，你使用主要的知識點、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個關鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關的幾何圖形常為研究的對象．直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、．自構造一個幾何圖形，并自定一個相關的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準確簡潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，設，，則由韋達定理得：，，∴線段．②解：易知直線的斜率一定存在，設直線，代入橢圓中得：，設，，則由韋達定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直線的方程為：．③解：易知直線斜率一定存在，設直線，代入橢圓中得：，設，，則由韋達定理得：，，∴線段，又原點到直線的距離，∴的面積，∵，∵，當且僅當，即時，取等號，∴的面積最大為，此時直線的方程為：．（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質(zhì)，弦長公式，根與系數(shù)關系，設而不求等．（3）設直線的斜率為，若橢圓的下頂點為，求證：對于任意的，直線，的斜率之積為定值．19.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求線段BD的長與圓的面積。(2)求四邊形ABCD的周長的最大值。

參考答案：(1)由于四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800由題設知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：設∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四邊形ABCD的周長=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300時四邊形ABCD的周長取得最大值5+……………12分解法二：設，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四邊形ABCD的周長………11分當且僅當時上式取等號，四邊形ABCD的周長最大值為……12分(沒有取等條件扣一分)20.（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．(Ⅰ)求雙曲線的方程；(Ⅱ)若的面積等于，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，∴雙曲線的方程為：（4分）（Ⅱ）設，，直線，由，消元得，時，，，的面積

，所以直線的方程為

（12分）21.高二年級的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概