山西省大同市魏都中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.在△ABC中，cosA=，cosB=，則△ABC的形狀是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形（C）直角三角形

（D）等邊三角形

參考答案：B略3.設函數f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．4.函數是上是減函數，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關系均不確定參考答案：B略5.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(

)A.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；B.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；C.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；D.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：D略7.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝()A．1

B.

C．

D．參考答案：A8.將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數圖象對應的解析式為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OA⊥OB，設∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；三角函數的化簡求值．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】由三角函數可表示矩形的長和寬，由三角函數公式化簡可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點評】本題考查函數解析式的求解，涉及三角函數化簡，屬基礎題．10.在區間(0,2)上隨機地取出兩個數x，y，滿足的概率為，則實數k＝(

)A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據題意作出平面區域，結合與面積有關的幾何概型，即可求出結果.【詳解】在區間上隨機地取出兩個數，則對應的區域為邊長為2的正方形區域，其面積為；在正方形區域內作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區域，即為所表示區域；由得，因此陰影部分面積為，因為在區間上隨機地取出兩個數，滿足概率為，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點逆時針旋轉30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：12.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用正弦函數的定義求出m，利用正切函數的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．13.=

．參考答案：14.對任意實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數圖象來得到不等關系，屬于常考題型.15.函數的定義域________．參考答案：.【分析】根據反正弦函數的定義得出，解出可得出所求函數的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16.設是定義在上的奇函數，當時，，則

▲

；參考答案：17.已知等比數列的公比為2，且前4項之和等于1，那么它的前8項之和等于。參考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通項公式）：∵

∴＝()=1+2=17

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，（1）用表示；（2）若關于的方程為，試討論該方程根的個數及相應實數的取值范圍.參考答案：(1)切化弦得

即

或

或(舍)

(2)由(1)得即

令，則直線與函數公共點的個數即方程根的個數由圖像得或時方程有0個根；

或時方程有1個根；時方程有2個根.

19.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據向量共線和向量的數量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據向量的坐標運算和的模，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數,日銷售量(單位:件)近似地滿足:,日銷售價格(單位:元)近似地滿足:(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數關系;(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值參考答案：（I）由題意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）當1≤t≤10，t?N*時，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，當t＝5時，S最大值為1250；

………………8分當11≤t≤20，t?N*時，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450為減函數，因此，當t＝11時，S最大值為285．

………………9分綜上，當t＝5時，日銷售額S最大，最大值為1250元．………………12分21.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點評： 本題考查的知識點是圓柱的表面積，其中根據已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關鍵．22.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6