山西省大同市張西河中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略2.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C3.道路安全交通法規定,駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml,屬酒后駕車，血液酒精含量在80mg/100ml以上時，屬醉酒駕車,2011年6月1日7:00至22:30,某地查處酒后駕車和醉酒駕車共50起，如圖是對這50人的血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數大約為

（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為(

) A．80 B．480 C．1920 D．3840參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據題意，模擬程序運行的過程，即可得出輸出的結果是什么．解答： 解：模擬程序運行的過程，如下；第1次運行時，S=log210，a=8；第2次運行時，S=log210+log28，a=6；第3次運行時，S=log210+log28+log26，a=4；第4次運行時，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此時恰好滿足a＜3，∴輸出Z==1920．故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序運行的過程，以便得出正確的結果．5.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，的值是（

）A．

B．

C．8

D．-8參考答案：D6.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點撥】先對原函數求導，再利用單調性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

7.要得到函數的圖像，只要將函數的圖像(

)A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C8.已知雙曲線的一個焦點為(0,4)，橢圓的焦距為4，則m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C由雙曲線的焦點為(0,4)，知雙曲線焦點在軸，且可得從而橢圓方程為又焦距為4，知，即，當時，得當時，，（舍去）于是故選C.9.《張丘建算經》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現在一月（按30天計算）共織390尺布.此問題中若記該女子一月中的第n天所織布的尺數為，則的值為A．56

B．52

C．28

D．26參考答案：D10.已知函數是偶函數，則一定是函數圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若數列的前項和，則數列中數值最小的項是第

項．參考答案：答案：312.已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．13.已知是上的偶函數，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，若，則

參考答案：14.已知向量滿足，則向量與夾角的余弦值為

.參考答案：15.設，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點】函數的值．【分析】由奇函數的性質得當x＞0時，f（x）=﹣，由此利用對數函數的性質和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x，∴當x＞0時，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意奇函數的性質和對數函數的性質、換底公式的合理運用．17.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調區間；（Ⅲ）設,其中為的導函數.證明：對任意.參考答案：

19.已知函數，函數與函數圖像關于軸對稱.（1）當時，求的值域及單調遞減區間；（2）若，求值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數，且函數的最小正周期為。（1）求的值；

（2）設的三邊滿足：，且邊所對的角為，若方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍。參考答案：（1）

…………………

5分

…………………

6分（2）中，…8分

…………………9分有兩個不同的實數解時的取值范圍是：。

…………………

12分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點．（Ⅰ）求證：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點O，連接OM，OC，證明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，設P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出結論；（Ⅲ）若點P為CC1的中點，求出平面PAC的一個法向量、平面PAB的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）證明：取AB中點O，連接OM，OC．∵M為A1B1中點，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC為正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O為原點，建立空間直角坐標系．如圖．依題意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

設P（0，2，t）（0≤t≤2），則=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐標為（0，2，）．∴當P為線段CC1的中點時，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取線段AC的中點D，則D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）為平面PAC的一個法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）為平面PAB的一個法向量．

設二面角B﹣AP﹣C的平面角為α，則