山西省大同市雁云中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設D為△ABC所在平面內一點，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.

參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略6.函數上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B7.某商場在今年端午節的促銷活動中，對6月9日時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

8.下列函數中，為偶函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數的奇偶性的定義，逐項準確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數為非奇非偶函數，所以A符合題意；函數，滿足，所以函數為奇函數，所以B不符合題意；函數，滿足，所以函數是偶函數，滿足題意；函數，滿足，所以函數為奇函數，所以D不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的判定，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.9.設全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點睛：我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標，這是很關鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數或對數不等式要注意底數對單調性的影響.在求交集時注意區間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.

10.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統計的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數之和為

.

參考答案：略12.已知圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設球的半徑為，根據三個球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結果.【詳解】設球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點睛】本題主要考查幾何體的體積的相關計算，熟記體積公式即可，屬于常考題型.13.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點數依次是，則的概率是

參考答案：19/36略14.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m15.函數的定義域為

.參考答案：略16.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：17.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?等于

．參考答案：16考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．點評： 本題主要考查兩個向量的數量積的運算，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設所求圓的方程為。由題意可得：

……4分

解得：

所以求圓C的方程為…………12分解法2：求出AB垂直平分線方程………………4分

聯立方程組………………8分

求出半徑………10分寫出圓C的方程為……………12分略19.（本題12分）在某中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數是40．(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？(不必說明理由)參考答案：20.定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.舉例：，，則對任意，，根據上述定義，在上為有界函數，上界可取3，5等等.已知函數，.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）求函數在上的上界T的取值范圍；（3）若函數在上是以3為上界的函數，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）當時，，設，，所以：，值域為，不存在正數M，使時，成立，即函數在上不是有界函數.………5分（2）設，，在上是減函數，值域為要使恒成立，即：…………10分（3）由已知時，不等式恒成立，即：設，，不等式化為方法（一）討論：當即：時，且得：當即：時，，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數法得且在上恒成立，得.………略21.在銳角△ABC中，角的對邊分別為，邊上的中線，且滿足.

（1）求的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，

………………4分即，代入已知條件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵為銳角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周長的取值范圍為．

………………16分22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因為AB⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因為F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB．因為EF