山西省大同市第十三中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】每次取球時，出現3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球時，出現3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A．2.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知奇函數f（x）在[﹣1，0]上為單調減函數，又α，β為銳角三角形內角，則(

)A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點】余弦函數的單調性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞，轉化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．【解答】解：∵奇函數y=f（x）在[﹣1，0]上為單調遞減函數，∴f（x）在[0，1]上為單調遞減函數，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．【點評】題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．5.函數在區間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略6.已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數f(x)的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C7.以下是定義域為R的四個函數,奇函數的為-----------------------------（

）A．y＝x3

B．y＝2x

C．y＝x2＋1

D．參考答案：A8.設f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】欲求f（5）的值，根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x≥10內的函數值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點評】本題主要考查了分段函數、求函數的值．屬于基礎題．9.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結合集合交集，補集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．10.函數f(x)的圖象與函數f(x)=的圖象關于直線y=x對稱，則f(2x–x2)的單調遞增區間為（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為_____參考答案：12.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10．方差為2，則x2＋y2＝__________.參考答案：20813.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，當x﹥0時,f(x)=x2+x+1,則x﹤0時,f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略14.函數的定義域是

（用區間表示）.參考答案：15.設函數f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點】5B：分段函數的應用．【分析】判斷函數的單調性，利用單調性的性質列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時函數是增函數，f（1）=1．所以函數f（x）在R上單調遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．16.設，則與的大小關系是________.參考答案：A<117.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如

若用表示第n堆石子的個數，則

.參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設為實數，函數，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．若，則函數在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數若，則函數在上的最小值為，且若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數的最小值為，…………10分當時，函數的最小值為，…………12分當時，函數的最小值為．…………14分19.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.（1）試求的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.參考答案：試題解析：（1）當時，設

…………1分因為這時圖像過點，代入得所以…………3分當時，設，過點得，即…………6分故所求函數的關系式為…………7分

略20.如圖，圓和圓相交于點，半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點，過點作的平行線分別與圓、圓相交于點．證明：．參考答案：延長、分別與圓、圓相交于點，連結．則，所以三點共線．又，于是四點共線．故，從而，因此，同理．所以．21.設為奇函數，為常數，（1）求的值；（2）證明在區間上單調遞增；（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（3）設，則在上是增函數

∴對恒成立，∴-

略22.參考答案：（本小題滿分12分）解：設2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取