山西省大同市柳科中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省大同市柳科中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長的和為,一個焦點的坐標是(3,0),則橢圓的標準方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B2.已知,若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案:C3.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長和底面邊長均為4,且側棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為4的正方形,則此三棱柱側(左)視圖的面積為()A.16 B.4 C.8 D.8參考答案:D【考點】簡單空間圖形的三視圖.【專題】計算題;轉化思想;數形結合法;立體幾何.【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱,結合正視圖,不難得到側視圖,然后求出面積【解答】解:由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱,底面邊長為4,側棱長4,結合正視圖,得到側視圖是矩形,長為4,寬為2面積為:4×2=8故選D【點評】本題考查由三視圖求側視圖的面積,是基礎題.4.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={﹣1,0,1,2},則A∩B=()A.[0,2] B.{0,1,2} C.(﹣1,2) D.{﹣1,0,1}參考答案:B【考點】1E:交集及其運算.【分析】解關于A的不等式,求出A、B的交集即可.【解答】解:A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},B={﹣1,0,1,2},則A∩B={0,1,2},故選:B.5.設z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i,則z1+z2在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點】A4:復數的代數表示法及其幾何意義.【分析】先求兩個復數的和的運算,要復數的實部和虛部分別相加,得到和對應的復數,寫出點的坐標,看出所在的位置.【解答】解:∵復數z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i,∴z1+z2=(3﹣4i)+(﹣2+3i)=1﹣i.∴復數z1+z2在復平面內對應的點的坐標是(1,﹣1),位于第四象限故選D.【點評】本題考查復數的運算和幾何意義,解題的關鍵是寫出對應的點的坐標,有點的坐標以后,點的位置就顯而易見.6.已知復數,若是純虛數,則實數等于A.

B.

C.

D.高參考答案:B略7.設f′(x)是函數f(x)的導函數,y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】6A:函數的單調性與導數的關系.【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍,進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增,當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間.【解答】解:由y=f'(x)的圖象易得當x<0或x>2時,f'(x)>0,故函數y=f(x)在區間(﹣∞,0)和(2,+∞)上單調遞增;當0<x<2時,f'(x)<0,故函數y=f(x)在區間(0,2)上單調遞減;故選C.8.下列命題中,正確命題的個數是 (

) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C9.在10個球中有6個紅球和4個白球(各不相同),不放回地依次摸出2個球,在第一次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為()A. B. C.D.參考答案:D【考點】條件概率與獨立事件.【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球”的概率.根據這個原理,可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率,再用公式可以求出要求的概率.【解答】解:先求出“第一次摸到紅球”的概率為:P1==,設“在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==,根據條件概率公式,得:P2==,故選:D.10.設四棱錐

的底面不是平行四邊形,用平面

去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A.不存在

B.只有1個

C.恰有4個

D.有無數多個參考答案:解析:設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為、,直線、

確定了一個平面.作與

平行的平面,與四棱錐的各個側面相截,則截得的四邊形必為平行四邊形.而這樣的平面

有無數多個.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足:則________;=_________.參考答案:1,0.12..過雙曲線:的右頂點A作斜率為1的直線,分別與兩漸近線交于兩點,若,則雙曲線的離心率為

.參考答案:或

略13.對于,將表示為+…,當i=0時,為0或1.記I(n)為上述表示中為0的個數(例如:1=1+0故I(1)=0,I(4)=2,則=______.參考答案:109314.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)等于_______;表面積(單位:cm2)等于__________.參考答案:

【分析】先還原幾何體,再根據柱體與錐體性質求體積與表面積.【詳解】幾何體一個邊長為2的正方體挖去一個正四棱錐(頂點在正方體下底面中心,底面為正方體上底面),因此幾何體的體積為,表面積為【點睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質,考查空間想象能力與基本求解能力,屬基礎題.15.在平面直角坐標系中,若一個多邊形的頂點全是格點(橫、縱坐標都是整數),則稱該多邊形為格點多邊形。已知△ABC是面積為8的格點三角形,其中A(0,0),B(4,0)。在研究該三角形邊界上可能的格點個數時,甲、乙、丙、丁四位同學各自給出了一個取值,分別為6,8,10,12,其中得出錯誤結論的同學為___________。參考答案:丙【分析】根據條件設三角形的高為,結合三角形的面積得到高,即頂點C在直線上,結合C的整點坐標,利用數形結合進行排除,即可求解.【詳解】設三角形高為,則三角形的面積,解得,即C的縱坐標為4,若或時,則三角形邊界上的格點個數為12個,如圖所示,若點,則三角形邊界上的個數個數為8個,如圖所示,

若或時,則三角形邊界上的格點個數為6個,如圖所示,所以不可能是10個,所以其中得出錯誤結論的同學為丙.【點睛】本題主要考查了合情推理的應用,其中解答中結合條件求出三角形的高,即頂點C的位置,利用數形結合以及特殊值法求解是解答本題的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.16.已知直線:ax+by=1(其中a,b是實數)與圓:x2+y2=1(O是坐標原點)相交于A,B兩點,且△AOB是直角三角形,點P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓M上的任意一點,則圓M的面積最小值為.參考答案:(3﹣2)π【考點】直線與圓相交的性質.【分析】根據圓的方程找出圓心坐標和半徑,由|OA|=|OB|根據題意可知△AOB是等腰直角三角形,根據勾股定理求出|AB|的長度,根據等腰直角三角形的性質可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離,兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓,圓M的面積最小時,所求半徑為橢圓a2+=1上點P(a,b)到焦點(0,1)的距離最小值,即可得出結論.【解答】解:由圓x2+y2=1,所以圓心(0,0),半徑為1所以|OA|=|OB|=1,則△AOB是等腰直角三角形,得到|AB|=則圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離為,所以2a2+b2=2,即a2+=1.因此,圓M的面積最小時,所求半徑為橢圓a2+=1上點P(a,b)到焦點(0,1)的距離最小值,由橢圓的性質,可知最小值為﹣1.所以圓M的面積最小值為π(﹣1)2=(3﹣2)π.故答案為:(3﹣2)π.17.若橢圓與雙曲線在第一象限內有交點A,且雙曲線左、右焦點分別是F1,F2,,點P是橢圓上任意一點,則面積的最大值是

.參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)若,試問是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由。參考答案:19.(本小題滿分12分)某學校高三年級有學生1000名,經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級的學生中共抽查100名同學.(1)測得該年級所抽查的100名同學身高(單位:厘米)頻率分布直方圖如右圖,按照統計學原理,根據頻率分布直方圖計算這100名學生身高數據的平均數和中位數(單位精確到0.01);(2)如果以身高達到170cm作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到列聯表:體育鍛煉與身高達標2×2列聯表

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉

10

合計

100①完成上表;②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?參考公式:參考數據:0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:(1)平均數為174,

----------3分中位數為174.54

----------3分(2)假設體育鍛煉與身高達標沒有關系

身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60

1575不積極參加體育鍛煉151025合計

75

25100

----------------------2分

----------------------2分參考數據,所以有95%把握認為體育鍛煉與身高達標有關系

---------------2分20.已知三角形ABC的頂點坐標為A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3),M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程;(2)求中線AM的長.參考答案:【考點】直線的一般式方程;中點坐標公式.【專題】計算題.【分析】(1)已知A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1),根據兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程;(2)根據中點坐標公式求出M的坐標,然后利用兩點間的距離公式求出AM即可.【解答】解:(1)由兩點式寫方程得,即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6(x+1)即6x﹣y+11=0(2)設M的坐標為(x0,y0),則由中點坐標公式得故M(1,1)【點評】考查學生會根據條件寫出直線的一般式方程,以及會利用中點坐標公式求線段中點坐標,會用兩點間的距離公式求兩點間的距離.21.已知命題p:方程﹣=1表示的曲線為雙曲線;q:函數y=(m2﹣m﹣1)x為增函數,分別求出符合下列條件的實數m的范圍.(Ⅰ)若命題“p且q”為真;(Ⅱ)若命題“p或q”為真,“p且q”為假.參考答案:【考點】雙曲線的標準方程;復合命題的真假.【分析】由命題p與q分別求出m的范圍.(Ⅰ)若命題“p且q”為真,則p、q均為真,把命題p與q中的m的范圍取交集得答案;(Ⅱ)若命題“p或q”為真,“p且q”為假,則p、q一真一假,再由p真q假,p假q真分別求出m的范圍,最后取并集得答案.【解答】解:由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線,得m(m+3)>0,即m<﹣3或m>0,由函數y=(m2﹣m﹣1)x為增函數,得m2﹣m﹣1>1,解得:m<﹣1或m>2.(Ⅰ)若命題“p且q”為真,則p、q均為真,把命題p與q中的m的范圍取交集可得,m<﹣3或m>2;(Ⅱ)若命題“p或q”為真,“p且q”為假,則p、q一真一假,若p真q假,則0<m≤2;若p假q真,則﹣3≤m<﹣1.∴使命題“p或q”為真,“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m<

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