基于時間獨立變量的三種信號變換：反轉、尺度變換和移位;信號的奇偶性和周期性;常見信號的形式為指數函數和幅值呈指數變化正弦函數;奇異函數，特別是單位階躍函數和單位沖激函數;連續時間系統的幾種結聯方式;系統的一些重要性質及其判斷方法。第二章結束語Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*BlockdiagramsIntroduction

IntroductionRecalltwoimportantproperties:WhydoweresearchLTIsystems?ThereasonsforemphasizingLTIsystems許多的物理系統可以用LTI模型來分析和研究。LTI系統的分析方法已經形成了完整的、嚴密的體系，可以用數學方法解出描寫連續和離散的LTI模型的方程解。對于非LTI的系統，通常沒有一定的數學求解方法。通過LTI系統的分析和設計，可以得到很多關于系統的信息。用一個LTI模型來替代這個物理系統，從而具有了一個原始模型。有時可以利用LTI系統的線性性質求解系統的響應。Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionDefinitionofunitimpulsefunctiont0t0沖激函數的性質，table2－3偶函數微積分篩選尺度變換

3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionRelationshipforcommonsignalandimpulsefunctionAfunctionofanimpulsefuncton3.1Impulserepresentationofcontinuous-timesignals

Physicalmeaningofthisrelationship

Recallimpulsefunction(table2.3)

RelationshipbetweencommonsignalandimpulsefunctionPhysicalmeaningofthisrelationship(1)x(t)-△△2△x(t)-2△2△4△Physicalmeaningofthisrelationship(2)x(t)-2△2△4△Conclusion:!!!3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionx(t)

y(t)LTIImpulseresponseTimeinvarianceLinearx(t)

y(t)LTISumofimpulseresponse(1)Example3.11h(t)10.1h(t-0.1k)0.1k0.1y(t)1Sumofimpulseresponse(2)卷積積分公式3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionDefinitionofConvolutionIntegral卷積積分揭示，一個LTI連續系統的沖激響應h(t)，可以完整地描述了系統的輸入輸出關系。如果沖激響應已知，就可以利用卷積（3-14）求取任意輸入信號作用下的系統響應。Oneproperty3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseConvolutionintegralAdditionalpropertiesofconvolutionintegralEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegraly(t)=(t)*h(t)=h(t);y(t-t0)=(t-t0)*h(t)=(t)*h(t-t0)=h(t-t0);g(t)=(t)*g(t);g(t-t0)

=(t-t0)*g(t)=(t)*g(t-t0);DifferencebetweenconvolutionandmultiplicationRelationshipofresponseandinput一個普通函數可以表示為沖激信號的函數；δ(t)→h(t),則任意輸入信號x(t)的系統響應可以表示為:ExamplesExample3.2先求沖激響應h(t)，再利用卷積積分求解系統響應y(t)=h(t)*x(t)；直接利用輸入輸出關系求解系統響應進行驗證。x(t)=tu(t)

y(t)=??積分器Example3.3利用定義求解卷積積分計算，并與例3.1比較。3.2ConvolutionforContinuous-timeLTISystemUnitimpulseresponseEvaluationofconvolutionAdditionalpropertiesofconvolutionintegralConvolutionintegralAsimpleexample

Example3.5evaluationofconvolution(1)h(t)=u(t)-u(t-2)2x(t)=(t+3)+3e-0.5tu(t)x(t)=x1(t)+x2(t)y(t)=y1(t)+y2(t)y1(t)=h(t)*(t+3)=h(t+3)y2(t)=h(t)*x2(t)=??Evaluationofx2(t)*h(t)x2()th(t-)h()th(t-)th(t-)3.3PropertiesofconvolutionThreepropertiesCommutativeproperty,figure3.15;Associativeproperty,figure3.16;Distributiveproperty,figure3.17.

Calculation

Howtodeterminetheimpulseresponseforaninterconnectionofsystems?Example3.7.Example3.7h4(t)h2(t)h1(t)x(t)y(t)h1(t)+h2(t)h3(t)[h1(t)+h2(t)]*h3(t)h(t)=[h1(t)+h2(t)]*h3(t)+h4(t)x(t)y(t)卷積積分的微分與積分(*)上述講解的核心內容是卷積積分，需強調：單位沖激響應h(t)的定義和作用；根據卷積計算LTI系統的一般響應y(t)，即

y(t)=x(t)*h(t)；卷積積分的幾條性質，有利于簡化計算；此外，沖激函數的卷積性質、普通信號與沖激函數關系.關于卷積積分的總結3.4Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems2.7節所討論連續系統的性質在LTI系統的具體應用。無記憶系統(MemorylessSystems)：如果系統的輸出信號只決定于同時刻的輸入激勵信號，與系統其它時刻的輸入信號無關，則稱系統為無記憶系統（或即時系統）；當h(t)＝Kδ(t)時，一個LTI系統才是無記憶的。例如，理想放大器y(t)＝Kx(t)就是一個無記憶系統。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems可逆性(Invertibility)：一個LTI系統(沖激響應為h(t))是可逆的，當且僅當能夠找到一個函數hi(t)滿足h(t)*hi(t)=(t)，便可找到一個沖激響應為hi(t)的逆系統。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems因果性(Causality)：判斷:根據h(t)(mustbeacausalsignal);什么是因果信號？(causalsignal);對于一個滿足因果律的線性時不變系統來說，如何確定卷積積分的區間。3.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems穩定性(Stability)：對于一個LTI系統而言，系統穩定的條件是其沖激響應絕對可積的。Example3.8Example3.93.4 Propertiesofcontinuous-timeLTIsystems單位階躍響應(UnitStepResponse)：定義:單位階躍函數所引起的系統零狀態響應；對于LTI系統，其沖激響應和階躍響應之間存在微分積分關系，兩者可以互求。例子：3-10.Chapter3Continuous-timeLinearTime-invariantSystem(LTI)IntroductionImpulserepresentationofcontinuous-timesignalsConvolutionforcontinuous-timeLTIsystemsPropertiesofconvolutionPropertyofcontinuoustimeLTIsystemsDifferential-EquationmodelsTermsinthenaturalresponseSystemresponseforcomplex-exponentialinputs*Blockdiagrams3.5 Differential-EquationModels(1)Differential-equationmodels:一階常系數線性常微分方程;n階常系數線性微分方程。微分方程的經典解方程的全解由兩部分組成：

yc(t)(齊次解)＋yp(t)(特解)總體求解步驟總體求解步驟確定系數。求解自由響應(naturalresponse)。齊次解是齊次微分方程的解，其形式為Cest的一