山西省大同市渾源縣西坊城中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤參考答案：D【考點】F1：歸納推理；F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據定義對5個命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正確的故選D2.若數列{an}的通項公式為，則數列{an}的前n項和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設，易知{}為等比數列，{}為等差數列，且.則數列{an}的前n項和：，故選C.

3.已知函數在區間上的最大值為,則等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－參考答案：C略4.將參加夏令營的720名學生編號為：001，002···720，采用系統抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，且隨機抽得的第一個號碼為004.又這720名學生分住在三個營區，從001到360在第I營區，從361到640在第II營區，從641到720在第Ⅲ營區，則三個營區被抽中的人數依次為(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

參考答案：B略5.直線關于直線對稱的直線方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D6.若命題“如果p，那么q”為真，則()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p參考答案：C略7.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數的值即可得結果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數，屬于中檔題.8.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數x的取值范圍是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6參考答案：B9.如圖是函數的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若,則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體棱長為1，點，，且，有以下四個結論：①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結論的序號是________(注：把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③12.________.參考答案：13.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則

．參考答案：514.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

515.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：或16.下列命題中，假命題的有

①兩個復數不能比較大小；②，若，則；③若是純虛數，則實數；④若是兩個相等的實數，則是純虛數；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④17.在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規律還可以繼續排列下去，則數表中第n（n≥3）行左起第3個數為_______。參考答案：【分析】根據題意先確定每行最后一個數，再求結果【詳解】依排列規律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點、分別是線段、的中點．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點，使得平面（點為線段的四等分點）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點較近的一個四等分點O，使得平面,先在長方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關系得到，再利用線面垂直的判定定理，可證明,結合PA,AC是平面PAC內的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線段上存在一點，使得平面，此時點為線段的四等分點，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點：1.相似的判定及性質；2.直線與平面垂直的判定及性質；3.直線與平面平行的判定及性質19.(本題滿分14分)一臺機器可以按各種不同的速度運轉，其生產的物件有一些會有問題，每小時生產有問題物件的多寡，隨機器運轉的速度而變化，下面表格中的數據是幾次試驗的結果．

(1)求出機器速度影響每小時生產有問題物件數的回歸直線方程；(2)若實際生產中所允許的每小時最大問題物件數為10，那么機器的速度不得超過多少轉/秒？提示：（以上參數和結果均精確至小數點后4位數字）參考答案：(1)用x表示機器速度，y表示每小時生產有問題物件數，那么4個樣本數據為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機器的旋轉速度不能超過14.9019轉/秒．（14分）20.（12分）若某一等差數列的首項為,公差為展開式中的常數項,其中m是除以19的余數，則此數列前多少項的和最大？并求出這個最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項.……………………4分,所以除以19的余數是5,即………6分的展開式的通項,若它為常數項,則,代入上式.從而等差數列的通項公式是：，……8分設其前k項之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，.……………略21.（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，∥，為BC的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.

參考答案：(1)如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，令則.....2分設與的交點為，連接則，∴.............................4分又∵，∴∥，..........

6分平面平面，∴∥平面........7分

（2）∵∴∴..........