山西省大同市渾源縣第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．2.如圖一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．1參考答案：A略3.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．4.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.5.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A6.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點，，則AB的長為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結(jié)合正弦定理，即可確定的長。【詳解】由余弦定理可得得到故選B【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進行考查，屬于中檔題。7.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設AB中點為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．9.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因為A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.已知，則等于

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：12.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力． 13.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：314.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當x∈（﹣2.5，3]時，對其分段：當﹣2.5＜x＜﹣2時，f（x）=﹣3；當﹣2≤x＜﹣1時，f（x）=﹣2；當﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣1；當﹣1≤x＜0時，f（x）=0；當1≤x＜2時，f（x）=1；當2≤x＜3時，f（x）=2；當x=3時，f（x）=3；綜上可得：當x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}15.已知向量，若，則k=__________參考答案：516.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

17.已知，則f(2)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（

） A、i<6

B、i<7

C、i<8

D、i<9參考答案：C19.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，，公比．（1）求{an}的通項公式和它的前n項和Sn；（2）設，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：（1）

（2）

20.已知頂點的坐標為，，.（1）求點到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點到直線的距離=又=(2)設外接圓的方程為：把三點，，分別代入，得：D=，，F(xiàn)=0求的外接圓的方程為略21.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求參考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或22.已知A={x