山西省大同市宣家塔中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85）（g）范圍內的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據所給的，質量小于4.8g的概率是0.3，質量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關系寫出質量在[4.8，4.85）g范圍內的概率．【解答】解：設一個羽毛球的質量為ξg，則根據概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C2.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機抽取的一個數，b是從集合{0，1，2}中隨機抽取的一個數，則關于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數f（x）的極值點的個數（）A．0個 B．1個 C．兩個 D．三個參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】由題意可知函數的導函數為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數的單調區間，求出函數的極值點的個數即可．【解答】解：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數f（x）的極值點的個數是1個，故選：B．【點評】此題主要考查函數導函數的性質及函數的單調性，考查函數的極值點，是一道基礎題．4.給出以下四個說法：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好；③設隨機變量服從正態分布，則；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B5.設函數f（x）=ln（x+），則對任意實數a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設條件知對于任意的實數a和b，a+b≥0?f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0?a+b≥0，從而判斷出結論即可．【解答】解：顯然，函數f（x）在R上是遞增函數，而且是奇函數，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反過來，也成立．故選：A．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時要注意函數單調性的合理運用．6.在空間直角坐標系中，點P（-2,4,4）關于x軸和坐標原點的對稱點分別為P1和P2,則?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8參考答案：A7.已知數列的首項，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.已知等比數列的前n項和為，若=1，=13，則=（

） A．27 B． C． D．27或參考答案：A略9.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A10.函數，若函數有3個零點，則實數a的值為（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p=(2,7)，q=(x,-3)，若p與q的夾角，則x的取值范圍是

.參考答案：(,+∞)；解析：p與q的夾角?p?q>0?2x-21>0?，即x?(,+∞).12.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：13.已知函數在處有極大值,則常數參考答案：略14.在三棱錐中，側棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略15.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α時，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α時，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關系的應用，基本知識的考查．16.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：117.設命題為：“”，用字母與符號表述命題“、均為非零實數”：__________．參考答案：“、均為非零實數”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號表述命題：“、均為非零實數”為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實數a的取值范圍。參考答案：19.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點E（1）證明：∽（2）若的面積S=，求的大小參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得因為是同弧上的圓周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內角，所以=900°.略20.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為，每人闖關成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分．

（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（2）求團體總分為4分的概率；

（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽，求該小組參加復賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨立闖關成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關成功記2分，要使團體總分為4分，則需要兩人闖關成功

兩人闖關成功的概率

即團體總分為4分的概率

……8分

（3）團體總分不小于4分，則團體總分可能為4分，可能為6分………9分

團體總分為6分，需要三人都闖關成功，三人闖關成功的概率…11分由（2）知團體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復賽的概率為。略21.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，分別為的中點.（1）求證：

（2）求證：

參考答案：22.設函數f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義可得|a﹣4|=3，再結合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價轉化為的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函數f（x）=|