山西省大同市拒墻中學2021年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足，則關于的函數圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B由，即，則，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以應選答案B。2.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B3.已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知函數是R上的偶函數，對都有成立,當，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數圖象的一條對稱軸；（3）函數在上有四個零點；（4）其中所有正確的命題為（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C5.等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，則{an}的前9項和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由韋達定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項和S9==，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3，a7是函數f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項和S9===．故選：C．6.若x，y滿足約束條件目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取

得最小值，則a的取值范圍是A．(－1，2)

B．(－4，2)

C．(－4，0]

D．(－2，4)參考答案：B

不等式組所表示的平面區域如圖中的區域M，目標函數z＝ax＋2y變換為y＝－x＋，顯然z是直線系y＝－x＋在y軸上截距的2倍，根據這個幾何意義，直線系只能與區域M在點(1,0)處有公共點，即直線系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．目標函數所在直線系的斜率和區域邊界線斜率的關系是解決目標函數在區域的某點取得最值的一般方法，但如果具體問題具體分析，本題還有更為簡捷的方法，我們知道目標函數取最值的點只能是區域的頂點或邊界線上，本題中區域的三個頂點坐標分別是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目標函數在這三個頂點的取值分別是a,2,3a＋8，根據題目要求這三個值應該a最小，即a<2，a<3a＋8，即－4<a<2.7.在下列圖象中，可能是函數的圖象的是參考答案：A略8.函數，，的零點分別是a，b，c則（

）A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c參考答案：A9.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略10.已知函數則，，的大小關系為A． B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x、y滿足約束條件則目標函數z=6x+3y的最大值是

.參考答案：5作出不等式組所表示的平面區域,如圖所示,由目標函數z與直線在y軸上的截距之間的關系可知,當直線過點A()時,目標函數取得最大值5.點睛：本題是常規的線性規劃問題，線性規劃問題常出現的形式有：①直線型，轉化成斜截式比較截距，要注意前面的系數為負時，截距越大，值越小；②分式型，其幾何意義是已知點與未知點的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結果應該是距離的平方；④絕對值型，轉化后其幾何意義是點到直線的距離.

12.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為____________.參考答案：（或寫成60°）【分析】設與的夾角為，通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【詳解】設與的夾角為可得，故，將代入可得得到，于是與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，向量垂直轉化為數量積為0是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力.13.定義：區間[x1，x2](x1<x2)，長度為x2－x1，已知函數，定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]長度的最小值為 。參考答案：略14.(選修幾何證明選講）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、,則

.參考答案：略15.已知拋物線的焦點為F，過F作直線交C于A，B兩點，過A，B分別向C的準線作垂線，垂足為，已知與的面積分別為9和1，則的面積為_____．參考答案：6【分析】設設，，直線，聯立直線方程和拋物線方程可得，從而，，用表示，用表示（該值為9），化簡后得到的值.【詳解】設直線，由可得，整理得到：，設，，則，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【點睛】直線與圓錐曲線的位置關系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯立方程組并消元得到關于或的一元二次方程，再把要求解的目標代數式化為關于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關系式，該關系中含有或，最后利用韋達定理把關系式轉化為若干變量的方程（或函數），從而可解求值問題.16.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8考點： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．點評： 本題考查了余弦定理、同角三角函數基本關系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若，則向量的夾角為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；（2）設,求面積的最大值及此時的值。參考答案：19.記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與。設函數（），，令。（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，求關于的表達式；參考答案：（1）由題意

（2）當時，，，顯然g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，又此時故，

從而：=

20.（本小題滿分12分）在△中，角，，對應的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：21.在平面上有一系列的點,對于正整數，點位于函數的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數列是等差數列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設的面積為，求證：參考答案：解析：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數列是等差數列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數據，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為

．參考答案：9.5考點：線性回歸方程．專題：應用題；概率與統計．分析：由表中數據得=7，=5.5，利用樣本點的中心（，）在線性