山西省大同市吉家莊鄉中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，若，則的值為（

）.

A.

B.

C.或

D.0，或參考答案：D2.下列函數中，在區間（0，+∞）上為增函數的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的單調性及單調區間．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數解析式得出判斷單調區間，即可判斷即可．【解答】解：①y=x﹣1在區間（0，+∞）上為減函數，②y=（）x是減函數，③y=x+，在（0，1）是減函數，（1，+∞）上為，增函數，④y=lnx在區間（0，+∞）上為增函數，∴A，B，C不正確，D正確，故選：D【點評】本題考查了基本的函數的單調區間，屬于基本題目，關鍵掌握好常見的函數的單調區間．3.已知函數，當時，，則實數的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D

當時，，；當時，，；當時，，不論取何值都有成立.考察二次函數，可得所以.選D.4.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為(

) A．6+2 B．6+4 C．12+4 D．8+4參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，另外一個側面是一個邊長為2的等邊三角形，故該棱錐的表面積為S=3××2×2+×=6+2，故選：A點評：解決三視圖的題目，關鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．5.若角的終邊經過點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.數列共有12項，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數列的個數為（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：A略7.已知向量，=（3，m），m∈R，則“m=﹣6”是“”的（） A．充要條件 B． 充分不必要條件 C．必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C8.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若全集為實數集，集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的個數為

A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=lg，若f(a)=，則f(－a)=

參考答案：答案：

12.某城市為促進家庭節約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調查結果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①．年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②．年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③．年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④．該市家庭的年月均用電量的平均數大于年月均用電量的中位數參考答案：①③④，

13.已知定義域為R的函數，則=________；的解集為___________.參考答案：2；略14.函數的定義域是

參考答案：15.在直角坐標平面xoy中，過定點（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點，若動點P(x，y)滿足，則點P的軌跡方程為_____________________．參考答案：16.（5分）已知x，y滿足條件若目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】：簡單線性規劃的應用．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，確定目標取最優解的條件，即可求出a的取值范圍．解：作出不等式對應的平面區域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時目標函數的斜率k=﹣a＜0，要使目標函數z=ax+y僅在點A（2，0）處取得最大值，則此時﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）【點評】：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．17.設點滿足條件，點滿足恒成立，其中是坐標原點，則點的軌跡所圍成圖形的面積是

．參考答案：【知識點】簡單線性規劃的應用．E5∵，∴，∵作出點P（x，y）滿足條件的區域，如圖，即，且點Q（a，b）滿足恒成立，只須點P（x，y）在可行域內的角點處：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．【思路點撥】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y），則滿足的點Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設拋物線C：y2=2x，點A(2,0)，A(－2,0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點．⑴當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；⑵證明：∠ABM=∠ABN．

參考答案：解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，–2）．所以直線BM的方程為y=或．（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．當l與x軸不垂直時，設l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．直線BM，BN的斜率之和為．①將，及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得．所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM=∠ABN．綜上，∠ABM=∠ABN．

19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐P－BCD的體積．參考答案：(1)證明省略；（2）820.已知函數，a∈R.（Ⅰ）若函數在(－∞,+∞)上至少有一個零點，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數在[a,a+2]上的最大值為3，求a的值．參考答案：（Ⅰ）依題意，函數在上至少有一個零點即方程至少有一個實數根.所以，解得.┅┅┅┅┅┅

5分（Ⅱ）函數圖象的對稱軸方程是.①當，即時，.解得或.又,所以.②當，即時，解得.又,所以.綜上，或.

┅┅┅┅┅┅

14分21.已知函數f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2處取得極值．（1）求f（x）的表達式和極值．（2）若f（x）在區間[m，m+4]上是單調函數，試求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題．【分析】（1）求出導函數，利用導數在極值點處的值為0，列出方程組，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范圍即為遞增區間，令f′（x）＜0求出x的范圍為遞減區間，并利用極值的定義求出極值．（2）根據題意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）內或在（2，+∞）內或在（﹣1，2）內，列出不等式組，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函數f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）遞增，函數在（﹣1，2）遞減所以當x=﹣1時，有極大值10；當x=2時，有極小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在區間[m，m+4]上是單調函數，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【點評】本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用導函數的符號判斷函數的單調性、考查極值的求法、考查函數在其單調區間的子集上都是單調的．22.在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題．”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論．現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數學和物理成績，如表：成績

編號12345物理（x）9085746863數學（y）1301251109590（1）求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程=x+（精確到0.1）．若某位學生的物理成績為80分，預測他的數學成績；（2）要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率．（參考公式：=，=﹣）（參考數據：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80