山西省大同市張西河中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個不同平面，直線，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.在△ABC，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，則∠B=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡求出sinB的值，即可確定出B的度數．【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B為銳角，則∠B=．故選A【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．3.在等比數列中，若，與的等比中項為，則的最小值為

（

） A．4 B． C．8 D．16參考答案：C4.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略6.下列三個數：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點：對數值大小的比較．專題：計算題；導數的綜合應用．分析：由題意設f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導判斷函數的單調性，從而比較大小．解答： 解：設f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點評：本題考查了導數的綜合應用及利用單調性比較函數值域的大小，屬于基礎題．7.設，，則下述關系式正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：對數函數的運算.【方法點睛】本題主要考查的是利用對數函數的換底公式對對數進行變形，換成同底對數再利用單調性比較，屬于中檔題，因此可分別對，可發現，又，故可得到的大小關系，所以正確運用對數的換底公式是解題的關鍵.8.右圖是某學校某年級的三個班在一學期內的六次數學測試的平均成績y關于測試序號的函數圖像，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據圖像，給出下列結論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩定，波動程度較大；③三班成績雖然多數時間低于年級平均水平，但在穩步提升．其中正確結論的個數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D 通過函數圖象，可以看出①②③均正確.故選D.

9.已知等差數列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為(

) A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B考點：等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：根據a3+a6+a10+a13中各項下標的特點，發現有3+13=6+10=16，優先考慮等差數列的性質去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根據等差數列的性質得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故選：B．點評：本題考查了等差數列的性質．掌握等差數列的有關性質，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性．10.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設對任意實數，關于的方程總有實數根，則的取值范圍是.參考答案：[0,1]12.記Sn為等比數列{an}的前n項和，已知，，則_______.參考答案：【分析】設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.13.已知函數的零點的個數是

個。參考答案：214.已知中的內角為，重心為，若，則

.參考答案：略15.函數的最小正周期是

．參考答案：16.在的展開式中，的系數是

．（用數字作答）參考答案：略17.已知且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練，從中抽出N名學生，其數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區間內的學生人數為2人．（1）求N的值并估計這次測試數學成績的平均分和眾數；參考答案：解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在區間內的頻率為0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽樣學生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．所以，估計這次考試的平均分是7．由頻率分布直方圖可知，成績分布在間的頻率最大，所以眾數的估計值為區間的中點值7…（注：這里的眾數、平均值為估計量，若遺漏估計或大約等詞語扣一分）【題文】己知f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中常數a＞0．（1）當a=e時，求函數f（x）的極值；（2）若函數y=f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：＜a；（3）求證：e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．【答案】【解析】考點：利用導數研究函數的極值；函數零點的判定定理；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出a=e的函數的導數，求出單調區間，即可求得極值；（2）先證明：當f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運用參數分離，構造函數通過求導數，運用單調性，結合函數零點存在定理，即可得證；（3）討論當a=e時，顯然成立，設，求出導數，求出單調區間可得最大值，運用不等式的性質，即可得證．解答： 解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），（1）當a=e時，f（x）=ex﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上單調遞增，又f′（1）=0，當0＜x＜1時，f′（x）＜f'（1）=0，則f（x）在（0，1）上單調遞減；當x＞1時，f′（x）＞f'（1）=0，則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，則f（x）有極小值f（1）=0，沒有極大值；

（2）先證明：當f（x）≥0恒成立時，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，由f（x）≥0得，令，則，令，由得g（x）在上單調遞增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上為負，在（1，+∞）上為正，因此φ（x）在上遞減，在（1，+∞）上遞增，即有φ（x）min=φ（1）=e，從而0＜a≤e．因而函數y=f（x）若有兩個零點，則a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=ea﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=ea﹣lna﹣2，則，則f′（a）=ea﹣lna﹣2在（e，+∞）上單調遞增，即有f′（a）＞f'（e）=ee﹣3＞e2﹣3＞0，則有f（a）=ea﹣alna﹣a在（e，+∞）上單調遞增，則f（a）＞f（e）=ee﹣2e＞e2﹣2e＞0，則f（1）f（a）＜0，則有1＜x2＜a；由a＞e得，則，所以，綜上得．

（3）證明：由（2）知當a=e時，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=ex﹣elnx﹣e≥0，即f（x）=ex﹣elnx≥e，設，則，當0＜x＜1時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上單調遞增；當x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調遞減，所以的最大值為，即，因而，所以，即f（x）=e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．點評：本題考查導數的運用：求單調區間和極值、最值，主要考查函數的單調性的運用，以及不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題，屬于中檔題和易錯題．19.設，.（1）求的取值范圍；（2）設，試問當變化時，有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，如果沒有，說明理由.參考答案：

略20.（12分）已知向量，（1）求的最小正周期及對稱中心；

（2）求在上的值域；（3）令，若的圖像關于原點對稱，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化為．

…………4分

因為，所以，所以．

…………6分

因為，所以．

…………7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………9分

因為，，

所以．

…………11分因為，

所以.

………13分

略22.在平面直角坐標系中，已知分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且過點