山西省大同市平泉中學2021-2022學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經過點，，則直線的斜率為A． B． C．-2 D．2參考答案：B2.在△ABC中，BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C3.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A4.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D5.已知集合M=，集合

(e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數列，稱為斐波那契數列，是由十三世紀意大利數學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”．該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和．記該數{Fn}的前n項和為Sn，則下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則，即成立，所以成立，故選B【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用問題，其中解答中根據數列的結構特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7.已知，則函數的定義域為

（

）參考答案：C略8.若是第四象限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.函數，則方程的根的個數是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據題意，分別討論，和兩種情況，根據函數解析式，即可求出結果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數值求參數的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的減區間為

。參考答案：和12.對于函數,定義域為D,若存在使,則稱為的圖象上的不動點.由此，函數的圖象上不動點的坐標為

.參考答案：13.△ABC滿足，，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C14.給定集合與，則可由對應關系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數．參考答案：，，等略15.某市有三類醫院，甲類醫院有4000病人，乙類醫院有2000病人，丙類醫院有3000人，為調查三類醫院的服務態度，利用分層抽樣的方法抽取900人進行調查，則從乙類醫院抽取的人數為

人．參考答案：200【考點】系統抽樣方法．【分析】根據從三類醫院抽取900人，得到每個個體被抽到的概率，根據乙類醫院有2000病人，乘以每個個體被抽到的概率，得到要抽取的人數．【解答】解：∵三類醫院共有：9000人，從中抽取900人，∴每個個體被抽到的概率是，∵乙類醫院有2000病人，∴抽取的人數是═200，故答案為200．16.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了利用奇函數及偶函數定義求解函數值，屬于基礎試題．17.如圖，某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上．(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．參考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，點(－1,1)在邊AD所在的直線上，

19.設全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）當時，；

當時，即：綜上：實數的取值范圍.20.已知平面直角坐標系內三點A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數m，n的值；（2）設△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大小．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）利用已知向量的坐標結合向量加減法的坐標運算求得的坐標，結合三點A，B，C在一條直線上可得，進一步得到一個關于m，n的方程，再由⊥得關于m，n的另一方程，聯立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標，然后利用數量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量共線和垂直的坐標表示，訓練了利用數量積求向量的夾角，是中檔題．21.（本小題滿分13分）已知數列滿足(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;(2)求的通項公式;(3)設，求數列的前項和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結果2分）22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）證明：數列{}是等比數列；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，