山西省大同市希望學校高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于A．8+

B．11+

C．14+

D．

參考答案：A2.在中，“”是“”的

A.充要條件

B.充分非必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.在等差數列中，則公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8參考答案：B略14.已知正方形ABCD的邊長為1.記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，則·的最小值是

.參考答案：-55.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（

）A.B.C.D.(第6題圖)參考答案：C解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內切于半球的截面，且正方體的棱長為2，，該幾何體的體積為：.6.已知等比數列{an}為遞增數列，其前n項和為Sn．若S3=7，a2=2，

則a3+a4+a5=

(A)

(B

(C)28

(D)56參考答案：C7.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，其中分別是這段圖象的最高點和最低點，是圖象與軸的交點，且，則的值為 A．

B． C．

D．參考答案：C8.平行四邊形ABCD中，AB=AD=2，?=﹣2，+=，則?的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算公式求得?的值．【解答】解：如圖：平行四邊形ABCD中，∵AB=AD=2，?=﹣2，+=，∴M為CD的中點，∴=?（+）=?（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故選：A．9.以下說法錯誤的是A.命題“若”,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則”B.“x=1”是“”的充分不必要條件C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題D.若命題p:?∈R,++1<0,則﹁p:?x∈R,≥0參考答案：C略10.一只船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時）（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v=8（海里/時）；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點.若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：13.設函數，，其中，為常數，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。（1）求的值，并寫出切線l的方程；（2）若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ） 由于曲線在點（2，0）處有相同的切線， 故有由此得 所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依題意，方程有三個互不相同的實數， 故是方程的兩相異的實根。 所以 又對任意的成立， 特別地，取時，成立，得 由韋達定理，可得 對任意的 則 所以函數的最大值為0。 于是當時，對任意的恒成立， 綜上，的取值范圍是

略14.若實數x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．結合不等式組的圖形，根據面積即可得到結論．【解答】解：當a=4時，作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標函數z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標函數z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對應的平面區域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構成平面區域，則必有點A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．15.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：空間向量及應用．【分析】：設P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設P（x，y），根據題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點評】：本題考查向量數量積的計算，設出點P的坐標建立起?=3與|+|間的聯系是解決本題的關鍵，屬中檔題．16.已知平面向量滿足，則的最小值是________參考答案：17.設集合={1，2，3，4，5},對任意和正整數，記，其中，表示不大于的最大整數，則=，若，則.參考答案：7，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品，（生產條件為），每一小時可獲得利潤是元.（I）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍.（II）要使生產90千克該產品獲得的利潤最大，甲廠應選取何種生產速度？并求此最大利潤.參考答案：解：（I）依題題得∴要使該產品2小時獲利不低于3000元，x取值范圍[3，10]

（II）設生產此產品獲得利潤為y元

當時（元）甲廠應造生產速度為6千克/小時時獲得最大利潤45750元。略19.（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為，且是與2的等差中項，而數列的首項為1，．

(1)求和的值；

(2)求數列，的通項和；(3)設，求數列的前n項和。參考答案：略20.在△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求角的大小；（2）若等差數列的公差不為零，且，且、、成等比數列，求的前項和．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由變形得,根據余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知條件求出等差數列的通項公式,利用裂項相消法求出數列的前項和．試題解析：（1）由，，所以，又，∴，由，，，∴，則為鈍角，，則，∴，解得，∴．（2）設的公差為，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．考點：1.余弦定理；2.裂項相消法求和.21.（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點，設與平面所成的角為。（1）求證：平面平面；（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存大，請說明理由。

參考答案：解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，面ABCD，，如圖，連接為菱形，，，是等腰三角形，是CD的中點，，……4分∴平面面PCD。……4分（2）如圖以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz。面ABCD，是PC與面ABCD所成角。，。。又,設，則，，設面APF的法向量為n1=(x,y,z)，，令y=1，可得n