山西省大同市天鎮縣第五中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無極小值 D.極小值－27，無極大值參考答案：C【分析】利用導函數的正負可確定原函數的單調性，由單調性可知當時，函數取極大值，無極小值；代入可求得極大值，進而得到結果.【詳解】當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減當時，函數取極大值，極大值為；無極小值故選：【點睛】本題考查函數極值的求解問題，關鍵是能夠根據導函數的符號準確判斷出原函數的單調性，屬于基礎題.2.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【專題】常規題型．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B【點評】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．3.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C4.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B考點;等差數列的性質；等差數列的前n項和．專題;計算題．分析;根據等差數列的定義和性質得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結果．解答;解：∵在等差數列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．點評;本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．6.橢圓的長軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，屬于基礎題．7.設非零實數滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略9.將圖1所示的三角形線直線l旋轉一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形（

）參考答案：B10.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標準方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．12.過雙曲線的有焦點作垂直于實軸的弦QP,是左焦點，若,則離心率是

參考答案：13.有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a=．參考答案：400【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問題得以解決．【解答】解：根據題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，屬于基礎題．14.函數f(x)＝sin(2x－)在區間[0,]上的值域為

▲

．參考答案：【分析】先求出取值范圍，再由正弦函數的性質即可求出函數在區間上的值域.【詳解】由題意，，得，，故答案為.【點睛】形如，的函數求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結合正弦函數的單調性求出，從而可求出函數的值域.

15.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為

．參考答案：216.參考答案：17.二項式的展開式中x3的系數為_________．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進行分類討論，由此能求出關于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當m＜﹣1時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|x≥或}．…（3）當﹣1＜m＜3時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|≤x≤}，…（4）當m=3時，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x=}，…（5）當m＞3時，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無解，原不等式的解集?．…【點評】本題考查關于x的一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．19.國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統計，隨機變量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由隨機變量X的概率分布列的性質能求出a．（2）由隨機變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結果．【解答】解：（1）由隨機變量X的概率分布列的性質得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由隨機變量X的概率分布列，得：該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．20.設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）(3,5)；（2）．【分析】（1）把代入，利用零點分段討論法去掉絕對值可求；（2）利用絕對值的三角不等式求出的最小值，然后求解關于的不等式即可.【詳解】（1）當時，，當時，，無解；當時，可得；當時，可得；故不等式的解集為．（2），．當或時，不等式顯然成立；當時，，則．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，零點分段討論法是常用解此類不等式的方法.21.如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．（1）現有可圍長網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？參考答案：（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小．試題解析：（1）設每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設每間虎籠面積為，則，由于當且僅當時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設鋼筋網總長為，則，∴當且僅當時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小．考點：基本不等式的應用．22.（本小題滿分10分）在△ABC中