山西省大同市大作中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題若命題是真命題，則實數的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A2.已知函數在處取得極值，令函數，程序框圖如圖所示，若輸出的結果，則判斷框內可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當時，，選B．3.等比數列{}中，＞0，則“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】先用等比數列的通項公式，表示出＜，進而可判斷＜不一定成立；同時根據＜a3成立可知q2＜q5，進而推斷出＜，判斷出必要條件．最后綜合可得答案．【解答】解：如果＜，∴＜q2∴q2＞

1，若q＜﹣1，則=q2＞0，=q5＜0

∴＞，∴“＜”不是“＜a6”的充分條件；如果＜a6成立，則q2＜q5，又a1＞0，∴1＜q3

∴q＞1，∴＜a2＜，故可判斷，“＜”是“＜”的必要條件．綜合可知，“＜”是“＜”必要而不充分條件．故選B．【點評】本題主要考查了等比數列的性質和必要條件，充分條件與充要條件的判斷．4.對可導函數,當時恒有.若已知是一個銳角三角形的兩個內角,且,記.則下列等式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若(a＋c―b)tanB=,則角B的值為(

)A. B.

C.或 D.或參考答案：D略6.見右側程序框圖，若輸入，則輸出結果是（

）A.51

B.49

C.47

D.45參考答案：A7.已知F1，F2是雙曲線的左右焦點，若在右支上存在點A使得點F2到直線AF1的距離為2a，則離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設，所以選B.

8.閱讀圖1的程序框圖，該程序運行衍輸出的k的值為(

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C9.定義在R上的可導函數滿足，且當，則的大小關系是(

)A．

B.C.

D.

不確定參考答案：B略10.已知集合的元素個數是(

)A.

B.

C.

D.無數個參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：312.符號表示不超過的最大整數，如，，定義函數．給出下列四個命題：①函數的定義域是R，值域為；②方程有無數個解;③函數是周期函數；④函數是增函數．其中正確命題的序號有 .參考答案：13.設數列，都是正項等比數列，，分別為數列與的前n項和，且，則

．參考答案：14.公比為的等比數列的各項都為正數，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.15.（5分）（2015?陜西一模）的展開式中的常數項等于．參考答案：﹣160【考點】：二項式系數的性質．【專題】：二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．解：的展開式中的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式中的常數項等于﹣23?=﹣160，故答案為：160．【點評】：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．16.已知向量，若，則

．參考答案：略17.已知函數f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個數列，則該數列的前n項和Sn=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求證：≤1．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】（1）分式類型，巧運用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式轉化為=ab??（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥僅當（b=2a等號成立）；（2）證明：=ab??（）2=1．（當且僅當a=b等號成立）．19.選修4-4:極坐標與參數方程:在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為設點P是曲線上的動點，求P到直線l距離的最大值.參考答案：【分析】設點，求出，再利用三角函數的圖像和性質求出到直線距離的最大值.【詳解】直線設點，∴當且僅當，即時取“”所以到直線距離最大值為.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查普通方程和參數方程的互化，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在四面體ABOC中,,且.（Ⅰ）設為為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：解法一：（Ⅰ）在平面內作交于，連接。又，，。取為的中點，則。

在等腰中，，

在中，，

在中，，

.（Ⅱ）連接，由，知：.又，又由，.是在平面內的射影.在等腰中，為的中點，根據三垂線定理，知：,為二面角的平面角.在等腰中，，在中，，中，.解法二：（Ⅰ）

取為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標系（如圖所示）,則,為中點，.設

.

即，。所以存在點

使得

且.（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，且，得，

故可取又平面的法向量為..二面角的平面角是銳角，記為，則.略21.(14分)已知數列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數列，求其首項a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數列；(3)若a1＝－1，是否存在實數k和b使得數列{an+kn+b}是等比數列，如存在，求出求{an}的前n項和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）

3分（2）假設是等比數列，則

7分（3）假設存在，則有

11分

14分22.設函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它