高三數學文科模擬試題（一）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．設z=1-i（i為虛數單位），則z2+的共軛復數是()A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i2．已知則()A． B． C． D．A．152 B．154 C．156 D．1584.若向量、滿足，，則向量與的夾角等于()A. B． C． D．5．三個數之間的大小關系是（）A． B． C． D．6．設m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，則； ②若則；③若，則； ④若，則．其中的正確命題序號是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③7．若將函數的圖象向右平移m(0<m<)個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則m=()A．B． C．D．8．若變量，滿足約束條件，則的最大值為()A．2 B．3 C． D．59．過拋物線C：的焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則線段（）A． B． C． D．10.已知定義在實數集R上的函數滿足=3，且的導數在R上恒有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．∪ 11.橢圓的左焦點為F，若F關于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為() A． B． C．， D．一l12．已知函數y=f(x)是定義在R上的增函數，函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，則當x>3時，x2+y2的取值范圍是()A．(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)第1第13題圖13．執行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的14．已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為15．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為16．已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝eq\f(1,2)，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1,2，…(1)證明：數列{eq\f(n＋1,n)Sn}是等差數列，并求Sn；(2)設bn＝eq\f(Sn,n3＋3n2)，求證：b1＋b2＋…＋bn<eq\f(5,12)18．(12分)從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195m之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人．（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數；（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，求．19.（12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，，，．證明：；求三棱錐的體積．20.(12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.21.（12分）已知函數.（I）當時，求函數圖象在點處的切線方程；（II）當時，討論函數的單調性；（III）是否存在實數，對任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22．（10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與相切于點，是的弦，的平分線交于點，連結，并延長與直線相交于點，若，．求證：；求弦的長．23．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；若點坐標為，圓與直線交于，兩點，求的值．24．（10分）選修4-5：不等式選講已知，（）．解不等式；若不等式恒成立，求的取值范圍．

高考模擬試題（一）文科數學參考答案一、選擇題(12×5=60)題號123456789101112答案DCCDBAABAADC二、填空題(4×5=20)13.414.15.7+16.3三、解答題17.解：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，當n≥2時，Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴eq\f(n＋1,n)Sn－eq\f(n,n－1)Sn－1＝1，對n≥2成立．又eq\f(1＋1,1)S1＝1，∴{eq\f(n＋1,n)Sn}是首項為1，公差為1的等差數列．（4分）∴eq\f(n＋1,n)Sn＝1＋(n－1)·1，即Sn＝eq\f(n2,n＋1).（6分）(2)bn＝eq\f(Sn,n3＋3n2)＝eq\f(1,n＋1n＋3)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋3))（8分）∴b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋3))＝eq\f(1,2)(eq\f(5,6)－eq\f(1,n＋2)－eq\f(1,n＋3))<eq\f(5,12).（12分）18（1）,（2）.（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；由直方圖得后三組頻率為,所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為人6分（2）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人,設為,則有共15種情況，因事件{}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．12分20.（1）設橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標準方程是．………4分（2）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡得．設，則，．若成立，即，等價于．所以．，，,化簡得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實數的取值范圍是．……………12分21．22.（1）證明：∵PQ與⊙O相切于點A，由切割線定理得：∴............5分（2）解：由（1）可知∵PQ與⊙O相切于點A，∴∵∴∴AC=BC=5又知AQ=6∴QC=9由知∽∴∴...........10分23．解：(1)由得直線l的普通方程為又由得圓C的直角坐標方程為即...............