第十章可靠性設計與分析第一節可靠性概述第二節常見故障分布及其故障率函數第三節系統可靠性分析模型第四節可靠性分析方法第五節可靠性管理

本章教學要求理解可靠性定義掌握故障率曲線的三個階段及其特點了解系統可靠性模型可靠性工程發展及其重要性例如，美國的宇宙飛船阿波羅工程有700萬只元器件和零件，參加人數達42萬人，參予制造的廠家達1萬5千多家，生產周期達數年之久。象這樣龐大的復雜系統，一旦某一個元件或某一個部件出現故障，就會造成整個工程失敗，造成巨大損失。所以可靠性問題特別突出，不專門進行可靠性研究是難于保證系統可靠性的。

第一節可靠性概述挑戰者號宇航員可靠性工程的重要性主要表現在三個方面：1.高科技的需要

2.

經濟效益的需要

3.政治聲譽的需要總之，無論是人民群眾的生活，國民經濟建設的需要出發，還是從國防、科研的需要出發，研究可靠性問題是具有深遠的現實意義。

第一節可靠性概述

現代科技迅速發展導致各個領域里的各種設備和產品不斷朝著高性能、高可靠性方向發展，各種先進的設備和產品廣泛應用于工農業、交通運輸、科研、文教衛生等各個行業，設備的可靠性直接關系到人民群眾的生活和國民經濟建設，所以，深入研究產品可靠性的意義是非常重大的。

第一節可靠性概述產品或設備的故障都會影響生產和造成巨大經濟損失。特別是大型流程企業，有時因一臺關鍵設備的故障導致工廠停產，其損失都是每天幾十萬元甚至幾百萬元。因此，從經濟效益的來看，研究可靠性是很有意義的。

研究與提高產品的可靠性是要付出一定代價的。從生產角度看，要增加產品的研制和生產的成本。但是，從使用角度看，由于產品可靠性提高了，就大大減少了使用費和維修費，同時還減少了產品壽命周期的成本。所以，從總體上看，研究可靠性是有經濟效益的。

第一節可靠性概述從政治方面考慮，無論哪個國家，產品的先進性和可靠性對提高這個國家的國際地位、國際聲譽及促進國際貿易發展都起很大的作用。

第一節可靠性概述一、可靠性的定義

定義：可靠性是指產品在規定的條件和規定的時間內，完成規定功能的能力。可靠性的四大要素：可靠性對象：元件、零件、機器、設備或整個系統等產品規定的條件：包括使用時的環境條件和工作條件。規定的時間：規定的工作時間。規定的功能：指產品規格書中給出的正常工作的性能指標第一節可靠性概述

二、可靠性的評價尺度

衡量產品可靠性的指標很多，各指標之間有著密切聯系，其中最主要的有四個，即：可靠度R

(t)、不可靠度(或稱故障概率)F

(t)、故障率λ(t)平均壽命

第一節可靠性概述可靠性指標1.可靠度R

(t)把產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的概率定義為產品的“可靠度”。用R

(t)表示：R

(t)=P(T＞t)

其中P

(T＞t)就是產品使用時間T大于規定時間t的概率。

可靠度函數具有下述性質：是非增函數；R(0)＝1，R(∞）＝0；0≤R（t)≤1

第一節可靠性概述tR1.00R(t)

若受試驗的樣品數是N0個，到t時刻未失效的有Ns(t)個；失效的有Nf(t)個。則沒有失效的概率估計值，即可靠度的估計值為

第一節可靠性概述第一節可靠性概述

不可靠度F（t）如果仍假定t為規定的工作時間，T為產品故障前的時間，則產品在規定的條件下，在規定的時間內喪失規定的功能(即發生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t)不可靠度具有下述性質：是非減函數；F(0)＝0，F(∞）＝1；0≤F（t)≤1.F(t)第一節可靠性概述

同樣，不可靠度的估計值為：

由于故障和不故障這兩個事件是對立的，所以

R(t)+F(t)=1可靠性指標2.故障率λ(t)

指產品工作到某個時刻尚未出現故障，在該時刻之后單位時間內發生故障的概率。

第一節可靠性概述故障率、故障密度及可靠度之間的關系

故障率λ(t)是衡量可靠性的一個重要指標，其含義是產品工作到t時刻后的單位時間內發生故障的概率，即產品工作到t時刻后，在單位時間內發生故障的產品數與在時刻t時仍在正常工作的產品數之比。λ(t)可由下式表示。

第一節可靠性概述失效概率密度函數失效率曲線

耗損失效期t時間偶然失效期早期失效期使用壽命規定的失效率λ(t)失效率AB第一節可靠性概述故障率曲線分析“浴盆曲線”。

(a)早期故障期：產品早期故障反映了設計、制造、加工、裝配等質量薄弱環節。早期故障期又稱調整期或鍛煉期，此種故障可用廠內試驗的辦法來消除。第一節可靠性概述

(b)正常工作期：在此期間產品故障率低而且穩定，是設備工作的最好時期。在這期間內產品發生故障大多出于偶然因素，如突然過載、碰撞等，因此這個時期又叫偶然失效期。可靠性研究的重點，在于延長正常工作期的長度。

第一節可靠性概述(c)損耗時期：零件磨損、陳舊，引起設備故障率升高。如能預知耗損開始的時間，通過加強維修，在此時間開始之前就及時將陳舊損壞的零件更換下來，可使故障率下降，也就是說可延長可維修的設備與系統的有效壽命。

故障率的單位一般采用10-5小時或10-9小時(稱10-9小時為1fit)。故障率也可用工作次數、轉速、距離等。

第一節可靠性概述3.維修性

維修性是指在規定條件下使用的產品，在規定時間內按規定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到完成規定功能的能力。維修度有效度最大維修時間修復率平均修復時間第一節可靠性概述

維修度M(t)——產品在規定條件下進行修理時，在規定時間內完成修復的概率。

對于可修復產品，只考慮其發生故障的概率顯然是不合適的，還應考慮被修復的可能性，衡量修復可能性的指標為維修度，用M(t)表示在維修性工程中，還有有效度A(t)、維修密度函數m(t)、維修率μ(t)，

4.可靠性增長5.可靠壽命6.平均壽命平均壽命是指產品從投入運行到發生故障的平均工作時間。對于不維修產品又稱失效前平均時間MTTF(Meantimetofailure)，對于可維修產品而言，平均壽命指的是產品兩次相鄰故障間的平均工作時間，稱為平均故障間隔時間MTBF(Meantimebetweenfailure)第一節可靠性概述7.置信度8.保障性9.可用性10.可信性第一節可靠性概述第二節常用故障分布及其故障率函數一、指數分布及其故障率函數1.指數分布函數

指數分布在可靠性領域里應用最多，由于它的特殊性，以及在數學上易處理成較直觀的曲線，故在許多領域中首先把指數分布討論清楚。若產品的壽命或某一特征值t的故障密度為

(λ＞0，t≥0)則稱t服從參數λ的指數分布。指數分布則有：不可靠度(t≥0)

可靠度(t≥0)

故障率

平均故障間隔時間

指數分布例題例10-1：一元件壽命服從指數分布，其平均壽命(θ)為2000小時，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?

解：(小時)

此元件在100小時時的可靠度為0.95，而在1000小時時的可靠度為0.60。

指數分布性質

指數分布的一個重要性質是無記憶性。無記憶性是產品在經過一段時間t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與t無關(馬爾克夫性)。這個性質說明，壽命分布為指數分布的產品，過去工作了多久對現在和將來的壽命分布不發生影響。實際意義?

在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發期這一時段的。

常用壽命分布函數2.正態分布

正態分布在機械可靠性設計中大量應用，如材料強度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強度以及難以判斷其分布的場合。若產品壽命或某特征值有故障密度

(t≥0，μ≥0，σ≥0)

則稱t服從正態分布。

正態分布則有：不可靠度可靠度

故障率

正態分布計算可用數學代換把上式變換成標準正態分布，查表簡單計算,得出各參數值。

常用壽命分布函數3.威布爾分布

威布爾分布應用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。威布爾分布是用三個參數來描述，這三個參數分別是尺度參數α，形狀參數β、位置參數γ，其概率密度函數為：

(t≥γ，α＞0，β＞0)

不同α值的威布爾分布（β=2，γ=0）α=1/3α=1/2α=2α=1f(t)t不同β值的威布爾分布（α=1，γ=0）β=3β=1/2β=2β=1f(t)tγ=0γ=0.5γ=-0.5γ=1f(t)t不同γ值的威布爾分布（α=1，β=2）威布爾分布則有：不可靠度可靠度故障率威布爾分布特點當β和γ不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著α的減小，曲線由同一原點向右擴展，最大值減小。當α和γ不變，β變化時，曲線形狀隨β而變化。當β值約為3.5時，威布爾分布接近正態分布。當α和β不變時，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨γ的增加而向右移動。威布爾分布其它一些特點，β＞1時，表示磨損失效；β=1時，表示恒定的隨機失效，這時λ為常數；β＜1時，表示早期失效。當β=1，γ=0時，，為指數分布，式中為平均壽命。

第三節系統可靠性模型

可靠性模型指的是系統可靠性邏輯框圖(也稱可靠性方框圖)及其數學模型。原理圖表示系統中各部分之間的物理關系。而可靠性邏輯圖則表示系統中各部分之間的功能關系，即用簡明扼要的直觀方法表現能使系統完成任務的各種串—并—旁聯方框的組合。

一、可靠性框圖系統的可靠性框圖表示產品每次使用能成功地完成任務時所有子系統或單元之間的相互依賴關系。框圖中每一方框代表在評定系統可靠性時必須要考慮的，并具有與方框中相聯系的可靠性值的單元或功能。所有連接方框的線沒有可靠性值。導線或連接器單獨放入一個方框或作為一個單元的一部分。所有方框就故障率或失效率而言是相互獨立的。二、串聯模型串聯模型的可靠性框圖組成系統的所有單元中的任一單元的失效或出現故障，都會導致整個系統失效或出現故障的系統稱為串聯系統。串聯模型串聯模型的可靠度計算

根據概率計算的基本規則，可得串聯系統中可靠度的表達式為：依據乘法法則有：串聯系統的單元越多，系統的可靠度就越低。三、并聯模型并聯模型的可靠性框圖組成系統的所有子系統或單元都失效或出現故障時才會失效或出現故障的系統稱為并聯系統。并聯模型的可靠度計算公式

并聯系統的單元越多，系統的可靠度就越高。例：3個單元的可靠度分別為R1=0.9,R2=0.8,R3=0.7,試比較由該三個單元組成的串聯系統和并聯系統的可靠度。解：1、串聯系統可靠度2、并聯系統的可靠度

系統可靠性模型例題四、串—并聯混合模型串—并聯混合模型的可靠性框圖

把若干個串聯系統或并聯系統重復地加以串聯或并聯，得到更復雜的可靠性結構模型，稱為串—并聯混合系統。串—并聯混合模型，是基本串聯和并聯系統組合，對于其可靠性的計算，可以連續地用串聯和并聯的基本公式來分析計算。

四、串—并聯混合模型例某系統由7個單元串并聯組成，如圖所示，已知這7個單元的可靠度為R1＝R2＝R3＝R4＝R5＝R6＝R7＝0.91，試求該系統的可靠度。解：首先計算U2和U3、、U4和U5組成的串聯子系統U23和U45的可靠度分別為四、串—并聯混合模型然后計算U23和U45再并聯的子系統U2345以及U6和U7組成的并聯子系統U67的可靠度分別為整個系統就由單元U1、U2345和U67串聯組成，故得整個系統的可靠度為五、復雜系統模型有些復雜系統不是由簡單的串聯、并聯子系統組合而成的，因此就不能用計算串聯、并聯可靠度的方法來計算系統的可靠度。對于復雜系統的可靠度計算，常常采用狀態枚舉法（或稱為真值表法）、全概率公式法（或稱為分解法）、路徑枚舉法等。五、復雜系統模型全概率公式法的原理是首先選出系統中的主要單元，然后把該單元分成正常工作與故障兩種狀態，再用全概率公式計算系統的可靠度。路徑枚舉法是根據系統的可靠性邏輯框圖，將所有能使系統正常工作的路徑一一列舉出來，再利用概率加法定理和乘法定理來計算系統的可靠度。五、復雜系統模型狀態枚舉法的原理是將系統中各個子系統或單元的完好和失效兩種狀態的所有可能出現的情況一一搭配排列出來，排出來的每一種情況為一種狀態，并確定對應的系統狀態是失效或是完好狀態，然后計算各種狀態是失效或完好的概率，最后累加起來就得到系統失效或完好的概率即可靠度。第四節可靠性分析方法可靠性分析方法系統可靠性分析是利用歸納、演繹的方法對系統可能發生的故障進行研究，研究故障的原因、后果和影響及危害程度，確定薄弱環節，并預測系統的可靠性，從而為系統設計提供改進建議。常用的分析方法有故障模式及影響分析（FMEA），以及故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）和故障樹分析（FTA）。故障模式及影響分析(FMEA)故障模式及影響分析（FailureModeandEffectAnalysis，FMEA）

實施步驟：（1）根據設計文件，弄清所有零部件、接口的工作參數及其功能，從各方面全面確定產品的定義，并按重要度遞減的原則分別考慮產品的每一種工作模式（即工作狀態）；（2）針對每一種工作模式分別畫出系統的功能原理圖和可靠性框圖；（3）確定分析的范圍，列出每一個部件、零件與接口明顯和潛在的故障模式、發生的原因與影響；故障模式及影響分析(FMEA)

（4）按可能的最壞結果評定每一種故障模式的危害性級別；（5）研究檢測每一種故障模式的方法；（6）針對各種故障模式，找出故障原因，提出可能的補救措施或預防措施；（7）提出修改設計或采取其它措施的建議，同時指出設計更改或其它措施對各方面的影響；（8）寫出分析報告，總結設計上無法改正的問題，并說明預防故障或控制故障危險性的必要措施。故障模式及影響分析(FMEA)FMEA的用途：

FMEA分析每一個的所有故障模式，用于單一故障分析，采用歸納方法進行分析。該方法只能進行定性分析，但由于FMEA分析法容易掌握，因此被廣泛接受，已經標準化。其缺點是只能分析硬件，花費時間較多，經常不能考慮故障與人為因素的關系。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）

故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）包括故障模式及影響分析（FMEA）和危害性分析（CA），目的在于查明一切可能的故障模式，重點在于查明一切災難性和嚴重性的故障模式，以便通過修改設計或采取某種補救和預防措施，消除或減輕其影響的危害性，最終目的是提高系統的可靠性和可維修性。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）危害度數字=故障模式故障率×故障影響發生概率×工作時間（或工作次數）危害度分析的目的是按照危害性級別及危害度數字或發生改良系的聯合影響來對FMEA所確定的每一種故障模式進行分級。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）故障的危害性級別I類——災難性故障：它是一種會造成操作人員死亡或使系統毀壞的故障；Ⅱ類——致命性故障：是一種導致人員嚴重受傷、器材或系統嚴重損壞，從而任務失敗的故障；Ⅲ類——嚴重故障：將使人員輕度受傷、器材及系統輕度損壞，從而導致系統不工作；Ⅳ類——輕度故障：其嚴重程度不足以造成人員受傷、器材或系統損壞，但這些損壞會導致非計劃性維修。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）FMECA的定性分析：當得不到零部件結構的故障率時，用故障模式出現的概率等級做定性分析，一般可分為五個等級來評定故障發生的概率：A級——經常發生的故障模式B級——極普通的故障模式C級——偶然發生的故障模式D級——很少發生的故障模式E級——極少發生的故障模式故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）FMECA的定量分析故障后果概率（β）或稱為損失概率，是當故障模式發生時由故障后果造成危害性級別的條件概率。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）故障模式危害度數字（Cm）是在一種危害度級別下由故障模式之一所占危害度數字的份額，其表示為

式中：——故障模式危害度數字；——工作任務失敗的條件概率（即故障后果概率）；——故障模式相對頻率；——元件的故障率；——某任務階段內的工作時間，常以小時或工作次數表示。故障模式、故障影響及危害性分析（FMECA）系統或產品危害度數字（Cr）一個系統的危害度數字是在某一任務階段內，同一危害度級別下各故障模式危害度數字Cm之和，用Cr表示

式中：——表示系統危害度數字；——表示屬于某一危害度的故障模式數；——表示系統在該危害度下的最后一個故障模式。故障樹分析（FTA）故障樹分析概述故障樹分析法（FaultTreeAnalysis，簡稱FTA）也稱為失效樹分析法，它是一種可靠性、安全性分析和預測的方法。故障樹分析法研究的是引起整個系統出現故障這一事件的各種直接的和間接的原因（這些原因也是事件），在這些事件間建立相應的邏輯關系，從而確定系統出現故障原因的可能組合方式及其發生的概率。故障樹分析（FTA）故障樹分析法的一般步驟為：（1）選擇和確定頂事件；（2）自上而下建造故障樹；（3）建立故障樹的數學模型；（4）根據故障樹對系統進行可靠性的定性分析；（5）根據故障樹對系統進行可靠性的定量計算。故障樹分析（FTA）故障樹中常常使用的符號有三類：事件符號、邏輯門符號和轉移符號故障樹分析（FTA）故障樹分析（FTA）故障樹的建樹方法可以分為人工建樹和計算機輔助建樹。人工建樹采用演繹法進行，計算機輔助建樹采用合成法和決策表法進行。人工建樹從頂事件開始，由上而下，逐級追查事件的原因，直到找出全部底事件，主要步驟有：選擇和確定頂事；建造故障樹。故障樹分析（FTA）故障樹的定性分析割集是一些能使事件發生的底事件的集合，當這些底事件同時發生時頂事件必然發生。系統故障樹的一個割集，代表該系統發生故障的一種可能性，即指一種故障模式。故障樹分析方法中定性分析就是找出所有導致頂事件發生的最小割集。組成最小割集的底事件個數稱為最小割集的階，階數愈小，愈容易出故障，最低階的最小割集是最容易出故障的薄弱環節。故障樹分析（FTA）下圖所示故障樹的最小割集為：{}{}{,,}該最小割集中{}{}為一階割集，{,,}為三階割集。故障樹分析（FTA）故障樹的定量分析利用故障樹作為計算模型，在確定各底事件的故障模式和分布參數或故障概率值的情況下，按故障樹的邏輯結構逐步向上運算，計算出系統頂事件發生的概率，從而對系統的可靠性、安全性和風險作出評估。第五節可靠性管理可靠性管理概述可靠性管理就是從系統的觀點出發，對產品全壽命周期中的各項可靠性工程技術活動進行計劃、組織、監督和控制等綜合性的工作，用最小的資源達到產品計劃所要求的定量可靠性，以實現既定的可靠性目標和全壽命周期費用最省。就是預防產品在使用過程中發生隨機故障，使其發生故障的概率小到可以忽略的程度，這只能依靠系統而周密的控制和管理。可靠性管理概述可靠性管理的特點（1）可靠性管理是一項技術性很強的管理工作，它既要有可靠性工程技術的基礎知識，又要有與產品相關的專業知識，以及需要管理方面的知識。（2）可靠性管理是一個全過程的管理。（3）可靠性管理是數據管理。（4）可靠性管理具有很強的經濟性，不是單純的技術管理。可靠性大綱可靠性大綱是產品在研制過程中全部可靠性工作的總體規劃，包括可靠性目標要求，必須進行的各項工作及實施要求，它是一份綱領性文件。可靠性大綱可靠性大綱的評審為了使制訂的可靠性大綱進行有效的貫徹，必須要對產品的各個階段進行可靠性大綱的評審，并需要制訂一個對可靠性大綱評審的評審計劃。主要對產品的方案設計階段、研制階段、生產階段和使用階段進行檢查評審。可靠度目標預測與分配確定產品的可靠度目標的步驟（1）要選擇適合產品使用條件的可靠性尺度（2）根據選擇的可靠性尺度，以用戶的要求為出發點確定其目標值。可靠度目標值的確定規則：

（1）根據售后服務水平來確定。（2）根據過去的實踐資料來確定。（3）根據產品的社會責任來確定。（4）根據經濟性來確定。（5）根據產品的價值來確定。可靠度目標預測與分配

例 根據市場預測，需要某種產品1000臺。根據以往類似產品的實際資料，確定該產品的平均修理時間為MTTR=2h，這1000臺產品，有三名維修人員即可承擔維修工作，產品發生故障后往復搬運時間估計為TW=4h，設維修人員每班工作時間為8h。設每天該產品運行的時間為10h。試在產品設計開發過程中確定其可靠度目標值。可靠度目標預測與分配解：（1）確定可靠度目標值按照發生一次故障，就修理一次計算，修理一臺產品所需的時間為

TS=TW＋MTTR=4＋2=6h

維修人員的日維修能力TM為：

TM=每班工作時間×人數=8×3=24h

一天的維修能力MS為一天所容許的故障臺數，MS表示為：

MS=TM/TS=24/6=4臺

可靠度目標預測與分配

由一天的維修能力MS可得一天所容許的不可靠度F（t）為：于是可靠度R（t）為：

R（t）=1－F（t）=1－0.004=0.996=99.6%99.6%就是要求的可靠度目標值。可靠度目標預測與分配

（2）計算平均壽命和故障率 利用可靠度和平均壽命的近似公式可得產品的平均壽命為：得

根據平均壽命MTBF與