第二講(一)

開關理論

內容提要:數制十進制數二進制數十六進制數邏輯函數的基本概念

布爾代數真值表卡諾圖碼制原碼反碼補碼本講討論數制和碼制、邏輯函數、布爾代數電子數字式計算機運算：算數、邏輯和復雜的科學計算控制：軟件、硬件電子數字計算機第一:解決如何使用電子器件問題第二:解決數字化問題電子技術的主要研究對象是電路

電路的功能有兩大類：一、能量的傳輸、轉換和分配二、信號的傳輸與處理開關理論計算機等現代數字系統的硬件構造基礎開關理論是以二進制數為基礎的理論包括:二進制數數制和碼制描述邏輯電路的數學工具、圖形和符號語言邏輯代數數字計算機首先來源于理論突破，是邏輯代數為開關電路設計奠定了的數學基礎。邏輯代數又稱布爾代數，創立者？英國數學家布爾（G.Boole）開關電路電路的輸入和輸出之間的邏輯關系數字電路也稱邏輯電路分析方法采用邏輯代數、真值表、卡諾圖、特性方程、狀態轉換圖、時序波形圖思維規律英國一位小學數學老師，不是數學家。布爾喜歡閱讀數學論著、思考數學問題。1854年“思維規律”一書，第一次向人們展示了如何用數學的方法解決邏輯問題。把邏輯簡化成極為容易和簡單的一種代數。TRUE(真)FALSE(假)代數中僅用二個二元運算來描述變量之間的關系。這兩個元素是：布爾代數布爾代數里，布爾構思出一個關于：用基礎的邏輯符號系統描述物體和概念廣泛用于概率和統計等領域

為今后數字計算機開關電路設計提供了最重要數學方法0=FALSE(假)

1=TRUE(真)代數系統布爾代數基本運算與普通代數一樣也用字母表示變量布爾代變量的值只有“1”和“0”其規定：所有可能出現的數只有0和1邏輯“1”和邏輯“0”，代表相反的邏輯狀態在邏輯代數中運算只有？邏輯乘邏輯加邏輯反如此簡單的理論能解決什么實際問題?事實上在布爾代數提出后80多年，它確實沒有什么應用。0和1的代數系統0=假1=真現代信息論的著名創始人1938年香儂（Shannon）一篇著名的論文《繼電器和開關電路的分析》，被認為是通訊歷史上最杰出的理論之一。并證明布爾代數的邏輯運算可以通過繼電器電路來實現開關電路的分析首次用布爾代數進行開關電路分析.建立布爾代數和繼電器開關電路之的關聯。布爾代數0和1兩個值，與二進制數對應布爾代數值1=“1”二進制數布爾代數值0=“0”二進制數從理論到技術徹底改變了數字電路設計方向在現代數字計算機史上具有劃時代的意義

所有的數學和邏輯運算加、減、乘、除、乘方、開方等等全部能轉換成----二值的布爾運算AND----與OR------或NOT----非二進制的運算

二進制數碼的

0

和

1

可以表示數量的大小而且可以表示兩種不同的邏輯狀態可以進行數值運算用

1

和

0

分別表示一件事情的是和非、真和假、有和無、好和壞，或者表示電路的通和斷、電燈的亮和暗等等

.電路各種電氣器件按一定方式連接起來的總體，它提供了電流注通的路徑簡單電路還是復雜電路，實際電路通常是由多種電氣設備及元器件組成電路的分類

按照處理信號模擬電路數字電路模擬電路模擬電路信號波形是連續變化的電子器件工作在放大狀態數字電路信號波形是躍變的電子器件工作在開關狀態可行性:符合電子特性(電子器件的開關特性)

可靠性:信號狀態容易識別簡易性:數值運算法則少,從而運算器和控制器結構簡化通用性:算數和邏輯運算具有相同的表征

采用二進制記數法的原因數字信號數字信號：在時間上和數值上都是斷續變化的離散信號數字電路：傳輸、處理數字信號的電路稱為數字電路數字電路的特點:通常只有兩種狀態如:電位高與低，電流的有與無等。用“1”和“0”來表示這兩種狀態電子器件的開關特性

(SwitchingSpeciality)

斷開（截止）無電流

閉合（導通）有電流

是一種傳輸信號可控的開關器件

幾種不同的電流形式電流：電荷的定向移動（current）電壓：電場力對電荷作功的能力（voltage）數字電壓信號數字信號是一種二值信號高電平和低電平分別來表示兩個邏輯值二進制中的1和0正好與其相對應信號狀態容易識別

012345678901十進制(十種狀態)二進制(二種狀態)物理的表征方式,信號的識別\干擾和傳輸二進制二進制狀態十進制數二進制數開關位置電子器件通/斷

二進制的計算規則

0+0=0

0+1=1

1+0=11+1=10（右圖）二進制加法器。現代的集成電路設計都完全采用了二進制語言數值運算法則少運算計算機的機內數據，數字、文字、符號、圖形、圖像、聲音、色彩和動畫等信息，都是用二進制數表示計算機使用二進制來進行計算，它用二進制記數作為數學語言二進制記數就是逢二進一的記數方法。計算機畢竟是一種機器，由于它獨特的內部構造，所以采用二進制計算和存儲才很方便電子計算機中信息的表示方法

電子計算機全部使用二進制數制

數制定義：用一組固定的數字（符號）和一套統一的規則來表示數值的方法。“數制”

計數規律：逢十進一

任意一個十進制數(S)10可以表示為

(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+…+k1100+k010-1+k-110-2+…+k-m10-m-1

其中，ki：0-9十個數碼中的任意一個

m、n：正整數

10：十進制的基數

十進制計數制0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=10逢十進一0–9

二進制計數制計數規律：逢二進一任意一個二進制數可以表示成

(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+…+k120+k02-1+k-12-2+…+k-m2-m-1

其中，ki：只能取0或1

m，n：正整數

2：二進制的基數

0+0=00+1=11+1=1010+1=1111+1=100100+1=101101+1=110110+1=111111+1=10001000+1=10011001+1=10101010+1=10111011+1=11001100+1=11011101+1=11101110+1=1111逢二進一0-1【例1】(2001.9)10＝

2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1

10-2=0.0110-1=0.1100=1101=10102=100103=1000【例】(1101.101)2=l×23十1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3

十六進制計數制計數規律：逢十六進一

任意一個十六進制數可以表示成

(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+…+k1160+k016-1+k-116-2+…+k-m16-m-1

其中，ki：可取0，1，2，…，9，A，B，C，D，

E，F等十六個數碼、字母之一

m、n：正整數

16：十六進制的基數

0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=AA+1=BB+1=CC+1=DD+1=EE+1=F逢十六進一0-F

【例】(8AE6)16=8×163十A×162十E×161十6×160一位十六進制數數值恰好是四位二進制數能表示的數值。十六進制與二進制數的轉換1001100010001011

高字節Byte8bit低字節Byte8bit16bit四位二進制數二進制---十六進制對應1010A1011B1100C1101D1110E1111F100001010001111001012000110010200113010040101501106011171000810019課間休息

算數和邏輯運算

邏輯函數的基本概念◆數字電路的特點及描述工具

數字電路是一種開關電路

輸入、輸出量：高、低電平，用二元常量（0，l）

輸入量和輸出量關系：是一種邏輯上的因果關系

數字電路：可以用邏輯函數的數學工具來描述計算機的時鐘脈沖0高電平（5V）低電平（0V）1計算機的時鐘脈沖，通常工作頻率用MHZ和GHZ表示。1GHZ=1000MHZ1MHZ=1000KHZ1KHZ=1000HZ電子門電路晶體管開關特性能象閘門一樣被打開和關閉，并能控制電流的通過，所以這種裝置被稱為門電路。電子門電路實現邏輯與算數運算數學和邏輯運算加、減、乘、除、乘方、開方等等與運算(邏輯乘ＡＮＤ)有一個事件，當決定該事件的諸變量中必須全部存在，這件事才會發生。這樣的因果關系稱為：“與”邏輯關系，與邏輯也稱為邏輯乘。

以二變量為例，布爾表達式為

F=AB

此式說明：當邏輯變量A、B同時為1時，邏輯函數輸出F才為1。其他情況下，F均為0。

工程應用中與運算用與門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：

FABABF000010100111與門電路符號

推廣到n個邏輯變量情況，與運算的布爾代數表達式為：

F=A1A2A3┄An

思考題：F=ABC,你能寫出邏輯真值表嗎？或運算(邏輯加ＯＲ)有一個事件，當決定該事件的諸變量中只要有一個存在，這件事就會發生。這樣的因果關系稱為：“或”邏輯關系，也稱為邏輯加。

以二變量為例，布爾代數表達式為：

F=A+B

此式說明，當邏輯變量A、B中任何一個為1時，邏輯函數F輸出等于1。

工程應用中，或運算用邏輯或門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：F

BAABF000011101111或門電路符號

推廣到n個邏輯變量情況，或運算的布爾代數表達式為：

F=A1+A2+A3+┄+An

思考題：F=A+B+C,你能寫出邏輯真值表嗎？非運算（邏輯非ＮＯＴ）

當一事件的條件滿足時，該事件不會發生，條件不滿足時，才會發生。這樣的因果關系稱為：“非”邏輯關系，邏輯式為

邏輯非。

布爾代數表達式為：F=A??

此式說明：輸出變量是輸入變量的相反狀態。工程應用中，非運算用非門電路（反相器）來實現。其邏輯圖符如下所示，輸出端的小圓圈表示“非”。非門的真值表只有兩種組合。AF?AF?0110非門電路符號ＡＢＦ異或門（ＸＯＲ）ＡＢＦ００００１１１０１１１０Ｆ＝Ａ+Ｂ

異或門電路符號算數運算加法運算減運算乘運算除運算門電路的組合實現半加器全加器加法器（半加器）1011輸入信號輸出信號全加器101信號輸出1011信號輸入帶符號數的表示方法一、機器數與真值

計算機中為了區別正、負

數碼制

二進制數的表示方法在一個字節中的第7位（D7），用來表示數據的符號，即+或—號，在計算機中的D7位稱之為符號位。D0---D6為數據位。D7D6D5D4D3D2D1D0

27

26

25242322

21

2

0符號位數據位“0”正“1”負

符號位中，用“0”表示正，用“1”表示負數字為表示的是該數的數值部分

例：

N=00001100N=10001001編碼將數值和符號都數字化一個數（符號和數值）用二進制表示形式稱為“機器數”表示的值稱為數的“真值”

機器數的種類和表示方法

在計算機中表示帶符號的數有三種：

原碼

反碼

補碼為了運算的方便，只是使用補碼。原碼的表示:符號位用“0”和“1”表示正和負,數字位表示其本身(不作變形處理)。如：

X=+5X=-5

原碼表示

[X]原

=00000101[X]原

=10000101對于8位二進制數原碼可表示的數值范圍：+（127）D------（127）D原碼表示方法

反碼表示方法

正數的反碼與原碼相同如：

[+3]=00000011[+7]=00000111

負數的反碼，符號位為“1”，所有數值位（D6---D0）全部取反（“0“變”1“、”1“變”0“）。

[-3]=11111100[-7]=11111000

補碼表示方法正數的反碼與原碼相同。如：[+3]=00000011[+7]=00000111負數的補碼，符號位為“1”，所有數值位（D6---D0）全部取反（“0“變”1“、”1“變”0“）后的結果再加1[-3]=11111100+1=11111101[-7]=11111000+1=11111001補碼=反碼+1

補碼表示方法

在微型計算機中，沒有專用的減法器，而是將減法運算改變為加法運算

其原理：將減數B變成其補碼后，再與被減數A相加，其和(如有進位的話，則舍去進位)是兩數之差補碼是什么?對于二進制數來說，可用下式來表示：

補碼=反碼+1

補碼并非只有二進制數才有。在十進制、十六進制等各種進制中都是存在的。如在十進制中:

原碼為6的補碼是4

原碼為64的補碼是36

原碼為642的補碼是358等原碼+補碼的結果如下：

6+4=10

64+36=100

642+358=1000即原碼與補碼互相補充而能得到一個進位數：1位數的原碼加補碼得到的是2位數102位數的原碼加補碼得到的是3位數1003位數的原碼加補碼得到的是4位數1000

在做十進制減法時，也可以利用補碼而將減法運算變成加法運算。

例如:73-1515的補碼為85：實現減法變加法的運算

73+85=158在結果中把進位位1去掉，58即73與15之差

在二進制中，將原碼每位變反，可得反碼。如:10100的反碼為01011用2位電路很容易做到，而原碼與反碼相加正好差1而未有進位(無溢出)。如上例：

原碼：10100

反碼：01011

原碼+反碼=11111如果反碼加1后再去與原碼相加就得：原碼+(反碼+1)=10100+01100

所以，在二進制中，常用反碼加1的方法來獲得補碼。這在計算機中非常方便，因為二進制電路由原碼求反碼是很容易的，這在下面就會看到。有了補碼，就可以將減法變成加法來運算了。

二進制數的位D7D6D5D4D3D2D1D0位：也稱比特，記為bit（binarydigit的縮寫）或小寫b，這是最小的信息單位，使用0或1來表示的1個二進制數位。0000001100000011位：bitbit(20)字節：也稱拜特，記為Byte或大寫B是