商丘市2023屆高三第三次模擬考試數學（文科）本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁；答題卡共6頁。滿分為150分，考試時間為120分鐘。考生作答時，請按要求把答案涂、寫在答題卡規定的范圍內，超出答題框或答在試題卷上的答案無效。考試結束只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知全集U=R，集合，R│≥，下圖中陰影部分所表示的集合為（A）（B）（C）（D）（2）若復數滿足，則（A）（B）（C）（D），，，（3）若滿足約束條件則的最小值為，，，（A）（B）（C）（D）（4）下列四個命題：；；；.其中的真命題是（A），（B），（C），（D），（5）若為等差數列，是其前項和，且，則的值為（A）（B）（C）（D）（6）關于統計數據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數為①將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，平均數與方差均沒有變化；②在線性回歸分析中，相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱；③某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.（A）（B）（C）（D）（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（8）若等比數列的各項均為正數，且，則等于（A）（B）（C）（D）（9）運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（A）（B）（C）（D）已知為坐標原點，雙曲線（）上有一點，過，平行四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（11）四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，是邊長為的等邊三角形.若，則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（12）若定義在R上的函數滿足且當時，，則函數在區間上的零點個數為（A）2（B）4（C）6（D）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）若，則=.（14）設向量a，b滿足│a+b│=，│a-b│=，則a·b=（15）如圖所示，，在以為圓心，以為半徑的半圓弧上隨機取一點，則的面積小于的概率為．（16）圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的面積為.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．（本小題滿分12分）組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的比例第1組[18，28）5第2組[28，38）18第3組[38，48）27第4組[48，58）第5組[58，68]3（Ⅰ）分別求出，的值；（Ⅱ）第組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第組每組應各抽取多少人?（=3\*ROMANIII）在（=2\*ROMANII）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎的概率．（19）（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形和均為直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面，．（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求幾何體的體積．（20）（本小題滿分12分）拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，求面積的最小值．（21）（本小題滿分12分）已知函數在點處的切線方程為．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對函數定義域內的任一個實數，都有恒成立，求實數的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線與相切于點，是的弦，的平分線交于點，連結，并延長與直線相交于點，若，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求弦的長．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程，，在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線，，與曲線交于、兩點．（Ⅰ）求弦的長；（Ⅱ）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段的中點的距離．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設函數． （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若R，使得，求實數的取值范圍．商丘市2023年高三第三次模擬考試數學（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）BACDABCADCCB二、填空題（每小題5分，共20分）（13）；（14）；（15）；（16）.三、解答題（共70分）（17）解：（Ⅰ）在中，因為，所以.…………3分所以…………4分.……6分（Ⅱ）根據正弦定理得：，……………7分.…………………10分.…………12分（18）解：（=1\*ROMANI）第組人數，所以，第組頻率為：，人數為：，所以，…………………2分第組人數，所以.…………………4分（=2\*ROMANII）第組回答正確的人數的比為，………5分所以第組每組應各依次抽取人，人，人.………7分（=3\*ROMANIII）記“所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎”為事件，抽取的人中，第組的設為，，第組的設為，，，第組的設為，則從名幸運者中任取名的所有可能的情況有種，它們是：,,,，,.………………9分其中第組至少有人的情況有種，他們是：,，,．…10分．………………12分（19）（Ⅰ）證明：由平面⊥平面，平面∩平面，，平面，∴⊥平面，………………3分又平面，故⊥.…………4分（Ⅱ）證明：在平面中，過作⊥交于，連，則由已知知:，∥∥，且，∴∥，，故四邊形為平行四邊形，………………6分∴∥，∵平面，，∴∥平面.……………8分（Ⅲ）解：…………10分.……12分（20）解：(Ⅰ)為橢圓的右頂點,由的面積為,∴，……………2分代入橢圓方程得，……………3分代入拋物線方程,求得∴所求拋物線的方程是：.……6分(Ⅱ)=1\*GB2⑴當直線斜率不存在時，.………7分=2\*GB2⑵當直線斜率存在時，設直線方程為，設的坐標分別為，聯立，消去整理得：，則.……………………9分∴，……11分綜=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵可知最小值為.……………………12分(21)解：（Ⅰ）由，∴.………………1分由在直線上，可得，…………3分又直線的斜率為，可得.…………4分故有，解之可得…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由，即，令則…………8分令則，∴在區間上是減函數，故當時，；當時，,從而當時，；當時，,………10分∴在是增函數，在是減函數，故.要使成立，只需,故的取值范圍是. ………12分（22）（Ⅰ）證明：∵與相切于點，由切割線定理得：…………………1分.…………4分∴.………5分（Ⅱ）解：∵與相切于點，∴,∵，∴,∴，………6分又知，由（Ⅰ）可知,∴.………………8分由,知∽，∴,……………9分∴.……………10分（23）解：（Ⅰ）直線的參數方程，代入曲線方程整理得，設對應的參數分別為，則，，………3分∴．…………5分（Ⅱ）由于點的極坐標為，所以點的直角坐標為，………6分點在直線上，中點對應參數為，…8分由參數的幾何意義可知點到線段中點的距離為.………10分（24）解：（Ⅰ）當時，，，即，解得，又，∴；………