MechanicsofMaterials材料力學材料力學材料力學是一門美麗而有用的科學。靜載荷靜定強度剛度穩定性材料力學動載荷靜載荷材料力學

靜定超靜定桿件的變形形式基本變形組合變形彎扭組合拉/壓扭組合拉/壓彎組合拉/壓、彎、扭組合斜彎曲彎曲變形拉/壓變形扭轉變形剪切變形材料力學的基本任務強度剛度變形內力應力拉/壓變形扭轉變形彎曲變形組合變形NTQMNTQMσAN

=σσ≤maxΔl=N

lEAΔl≤〔Δl〕τ=TρI

pτmax≤τφl=TGIpφmax≤［φ］≤［θ］θmaxσmax≤σIzMyσ=τS※=IzbQθ=w=θθmax≤wmax≤wσ1σ2σ3≥≥σeqσ≤σmax≤σ壓桿穩定材料力學的基本任務Pcrσcr穩定計算超靜定問題支反力靜定問題動載荷慣性載荷沖擊載荷交變應力材料力學的基本任務強度剛度變形內力應力拉/壓變形扭轉變形彎曲變形組合變形NTQMNTQMσAN

=σσ≤maxΔl=N

lEAΔl≤〔Δl〕τ=TρI

pτmax≤τφl=TGIpφmax≤［φ］≤［θ］θmaxσmax≤σIzMyσ=τS※=IzbQθ=w=θθmax≤wmax≤wσ1σ2σ3≥≥σeqσ≤σmax≤σ變形體理想模型連續性均勻性各向同性小變形線彈性研究對象外力分析內力分析應力強度變形截面位移應變剛度胡克定律一、內力1、概念2、內力分量3、求內力的方法截面法MFRCzxyN

Q

Q

TMyMz截取代平軸力

剪力扭矩彎矩基本內容4、拉/壓N

＋－5、扭轉T＋－6、彎曲Q

＋－M＋－外力分析內力分析應力強度變形截面位移應變剛度胡克定律二、應力1、概念2、應力分量ΔFΔAlimΔA→0p=dFdA=ΔApknτσ3、拉/壓σAN

=σNAN（）maxσmax=等截面桿ANmax=σmax拉為正,壓為負σ=σsnσbn或許用應力失效斷裂屈服σbσs極限應力三、強度1、概念2、強度條件τmax=TWp≤［τ］ANmaxσ≤σmax=(1)強度校核(2)許用載荷計算(3)截面尺寸設計3、強度計算線應變σΔsΔs+ΔuΔuΔslimΔs→0ε=無量綱ε拉為正，壓為負radγ四、變形1、概念2、應變3、Hooke定律4、拉/壓變形Δl=l1－l縱向變形Δb=b1－b橫向變形ε=

Δllε=

Δbbll1bb

1

Poisson效應μ：泊松比ε=ε－μ0＜μ＜0.5σ=

Eετ=

Gγ彈性常數間的關系2(1+μ)EG=Δl=N

lEAΔl=N

liEAi∑階梯桿Δl=N(x)EA(x)dx∫0lAAAΔl1Δl2A①②計算各桿的軸力計算各桿的變形計算節點的位移步驟①②AAAΔl1Δl2θ桁架節點位移計算ΔAy=Δl

1sinθΔAx=Δl

2+Δl

2tanθ外力分析內力分析應力變形截面位移應變胡克定律γρ=ρ(dφ/dx)T=∑dM=∫τρρdA其中得代入應變公式4、扭轉τ=TρI

pτmax=TWpI

pWpτ切應力互等定理切應變γ=α+βταβ5、扭轉變形φl=TGIplφ階梯軸φli=TiGIpi∑lφ=T(x)GIp(x)dx∫0l五、剛度1、概念2、剛度條件3、剛度計算Δl≤〔Δl〕θ

max≤〔θmax〕拉/壓扭轉φ

max≤〔

φ

max〕梁橫截面上的正應力外力分析內力分析應力強度變形截面位移應變剛度胡克定律彎矩M轉角θyzhbyzhbQ：橫截面上的剪力。IZ:整個橫截面對中性軸的軸慣性矩:橫截面上任意點處剪應力b:所求點處的受剪寬度SZ:所求點處橫線以外部分面積對中性軸的靜矩。六、超靜定問題＞未知力的數目獨立的平衡方程數超靜定問題1.超靜定問題的判斷2.拉壓超靜定問題的解法變形變形力變形平衡條件變形協調條件物理條件力力1.圖示結構，各桿的抗拉（壓）剛度均為EA，桿①、②、③、④長度均為l

，在處作用力P。求各桿的軸力Ni

。P/2P/2①②③④45o45oBCDEG設各桿軸力為Ni45o45oGN3N2N4N1P/2P/2EN2N1+N2=PN3=N42N3cos45o

=N2Δl

12=Δl

4cos45oΔl

12=EAN1lEAN2l－=EAl(P－2N2)EAN4lΔl

3=Δl

4=Δl

12Δl

4N1=2P/3N2=P/3N3=N4=√2P/6歷屆競賽試題2.圖示由五根等直桿與剛性梁AB組成的平面結構。各桿的E、A、l與b均相同且已知。在剛性梁上距桿1為a處作用一鉛垂載荷P，今欲通過電測方法測定P和a的值。試laABbbbb12345P=laABbbbb12345P/2P/2alaABbbbb12345P/2P/2a+（1）給出最佳貼片方案：應變片的片數。應變片各貼在何處。（2）給出P和a與測得的應變值εi

的關系式。laABbbbb12345P/2P/2alaABbbbb12345P/2P/2a+N1=N2=N3=N4=N5=P/5N3=0N1=

N5=2N2=2N4=2(2bN1N2+b)

(4b－2a)P/2N2=10bN2=20bP

(4b－2a)N4=N1=

N5=10bP

(4b－2a)N1=P(3/5－a/5b)N2=P(2/5－a/10b)N3=P/5N4=Pa/10bN5=P(－1/5+a/5b)laABbbbb12345P（1）給出最佳貼片方案：應變片的片數。應變片各貼在何處。（2）給出P和a與測得的應變值εi

的關系式。N1=P(3/5－a/5b)N2=P(2/5－a/10b)N3=P/5N4=Pa/10bN5=P(－1/5+a/5b)（1）貼二片。考慮測量靈敏度，貼桿1，5為好。（2）ε1=N1EA(3/5－a/5b)=PEAε5=N1EA=PEA(－1/5+a/5b)P=25EA(ε1+

ε5)a=ε1+

ε5ε1+3ε5b3.一結構如圖示，圓軸與橫梁牢固結合，垂直相交，立桿與橫梁鉸接，也垂直相交，橫梁可視為剛體。試求桿的軸力N及圓軸所受的扭矩T。maaaaaABCDFGGIpEAEANNTmaaBA3.一結構如圖示，圓軸與橫梁牢固結合，垂直相交，立桿與橫梁鉸接，也垂直相交，橫梁可視為剛體。試求桿的軸力N及圓軸所受的扭矩T。T+2aN=mNNTmaaBAφABΔl

CD=Δl

FG=φABaΔl

CD=Δl

FG=EAN

aGIpT

aφAB=N=T=4.圖示，為傳遞扭矩T，將實心圓軸與一空心圓軸以緊配合的方式連接在一起。設兩軸間均勻分布的配合壓強p、摩擦系數μ、實心軸直徑d、空心軸外徑D、連接段長度L均為已知。兩軸材料相同。（1）兩軸在連接段全部發生相對滑動時的臨界扭矩值Tcr

=?（2）設初始內外軸扭矩均為零，當傳遞扭矩從0增加到T=2/3Tcr

時，繪制實心內軸在連接段L的扭矩圖。LdDTTLdDTTμπdp×d/2=μπpd22Tcr

=∫0Lμπpd22dx=μπpd22L(1)(2)τ=TρI

p=32TρπD4T1=∫0d/2dρτ2πρ2=32TπD4×2π∫0d/2dρρ3=D4d4T=3D42d4

Tcr

T1T－=μπpd22L1=μπpd63LD

4L1=3D42(D4－d4)LL2=3D42d4LTT1L2L1L/35.圖示兩端固定的圓截面桿，其AB段為實心桿，BC段為空心桿，即圓管。兩段桿材料相同。在桿的截面B處作用力偶矩M，在線彈性條件下，當許用力偶矩［M］達到最大值時，兩段長度比l1/l2=？l1l2ABCDαDM=0mAmC

mAl1GIp1=φAC－mc

l2GIp2Ip1Ip2=(1－α4)(1－α4)mA=l1l2mc=Wp2mCτmax=Wp1mAmC=Wp1(1－α4)(1－α4)mA=mcGIp1GIp2=mAmCθ=GIp1=mC(1－α4)(1－α4)mA=mcl1=l26.圖示一均質、等厚矩形板，承受一對集中載荷P，材料服從胡克定律，彈性模量E與泊松比μ均為已知。設板具有單位厚度，試求板的面積A的改變量ΔA。ε=ε－με=Eσ=bE－P=bEPμΔA=A1－A=Aε1+()ε1+()－A=Aε+()ε=EPa()μ－1ab/2b/2PPaPPABllC8.為了在圖示A與B兩個固定點之間產生張力，人們常在這兩點之間繃上繩子，然后從中點C絞緊。現設繩子的橫截面為圓形，其半徑為r，繩子材料的彈性模量為E。假定在絞緊過程中，A與B兩點間的距離2l保持不變，同時在絞緊前，繩子的初始張力為零。試求為了使A與B之間的張力達到所必需P的絞緊圈數n。設2πrn＜＜l。PEπr2ε=Δllε=l1=－lllθ=2πθ=2πnlABllCk=l

/2πnθ=2πns=∫√a2+k2dθθ1θ2=√a2+k2θ2－θ1()l1=√r

2+(l

/2πn)

22πn=(

2πnr)

2+l

2l1

22πkn=lθ=2πθ=2πnθxyz2πk=lrABllC設2πrn＜＜l。PEπr2ε=s=∫√a2+k2dθθ1θ2=√a2+k2θ2－θ1()l1=√r

2+(l

/2πn)

22πn=(

2πnr)

2+l

2l1

2Δllε=l1=l－1(ε+1)2－1=2πnr

2l()ε=πnr

2l2()P2Eππr2=ln=9.一半徑為a，長l的彈性圓軸E、ν，套在一剛性厚管內，軸和管之間有初始間隙δ，設軸受集中軸力P作用，當P=P1時軸和剛性壁接觸，求值P1。當P＞P1后，壁和軸之間有壓力，記μ為摩擦系數，這是軸能靠摩擦力來承擔扭矩，當扭矩規定為M時，求對應的P值。Plδx當Δr=δσx=P/πa2Δr=εra

=－

ν

εx

a==δνPaEπa2εx=－PEπa2=EπaP1νδPlx當P＞P1后，壁和軸之間有壓力，記μ為摩擦系數，這是軸能靠摩擦力來承擔扭矩，當扭矩規定為M時，求對應的P值。=EπaP1νδ=P－P1ΔPσrΔμσrΔσxΔσtΔσrΔMM=σrΔμ2πalaσxΔ=πa2ΔPεrΔ=0=E1σtΔσrΔν－σxΔ+()εtΔ=0=E1σrΔσtΔν－σxΔ+()σrΔ=(1－ν)νσxΔσtΔ==(1－ν)MΔP2lμ