方差分析北京大學醫學部流行病學與統計學系李凱完全隨機設計只有一個研究因素，因此又稱為單因素方差分析(OneWayANOVA)。該因素有k個水平（k2）。第一節單因素方差分析兩個獨立均數比較，當其滿足獨立、正態性、方差齊等要求時，可用t檢驗；兩個及兩個以上獨立均數比較，滿足上述條件時，可用方差分析，以減少犯第一類錯誤的概率。其目的是檢驗多個總體均數是否相等。方差分析的基本思想根據資料設計的類型及研究目的，將總變異分解成兩個或多個部分。每個部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較由某因素所致的變異與隨機誤差的均方，從而分析該因素有無作用。單因素方差分析，將總變異分解成組內變異和組間變異,自由度也做了相應的分解。組內均方只反映了隨機誤差，如個體差異和隨機測量誤差等。組間均方反映處理因素的影響，同時也包含了隨機誤差。通過比較組間變異和組內變異來評價處理因素的作用。F=MS組間/MS組內H0成立,F值在理論上應等于1。但由于抽樣誤差的影響，F值一般不等于1，而是接近于1。

方差分析的適用條件①各處理組樣本來自正態總體②各樣本是相互獨立的隨機樣本③各處理組的總體方差相等，即方差齊性對方差齊性要求比較嚴，需要做方差齊性檢驗例1某社區隨機抽取30名糖尿病患者，IGT異常和正常人進行載脂蛋白(mmg/L)測定，結果見下表，問三種人載脂蛋白有無差別？數據文件格式AnalyzeCompareMeansOneWayANOVA

AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate單因素方差分析SPSS過程analyzecomparemeansonewayANOVADependentlist:pro(欲分析的連續變量)Factor:group(分組變量)PostHoc:多重比較的方法Options:Homogeneityofvariance(方差齊性檢驗)SPSS操作(一)：OneWayANOVASPSS操作(一)：OneWayANOVASPSS操作(一)：OneWayANOVASPSS操作(一)：OneWayANOVASPSS操作(一)：OneWayANOVAF=0.615,P=0.548>0.10,方差齊SPSS結果方差分析表F=5.854,P=0.008<0.05,各組人載脂蛋白不同SPSS結果均數間的多重比較方差分析P

0.05，常需進行兩兩比較.

SPSS結果LSD法兩兩比較顯示，糖尿病人與正常人，糖耐量異常者與正常人之間載脂蛋白差異有統計學意義。尚不能認為糖耐量異常者與糖尿病人之間載脂蛋白有差異。SPSS結果S-N-K法顯示，正常人與糖尿病人、糖耐量異常者載脂蛋白差異有統計學意義。尚不能認為糖耐量異常者與糖尿病人之間載脂蛋白有差異。

一般線性模型

GeneralLinearModel方差分析常用術語因素及水平：可能對因變量有影響的變量稱因素。因素的取值范圍叫水平。處理：各因素水平的組合。均衡：各處理觀察的次數相同。固定因素及隨機因素：因素的水平是人為指定的稱固定因素；因素的取值是隨機抽取的為隨機因素。交互作用：如果一個因素的效應大小在另外一個因素的不同水平下明顯不同，則稱兩個因數有交互作用。一般線性模型的適用條件獨立性差齊性正態性單因素方差分析模型單因素方差分析模型

SPSS操作(二)

GLM實現單因素方差分析AnalyzeGeneralLinearModelUnivariateDependentVariable:pro(檢驗連續變量)FixedFactors:group(分類變量)PostHocPosthoctestfor:proOptionsDisplayDescriptiveStatisticsHomogeneityTestSPSS結果F=0.615,P=0.548>0.10,結果顯示方差齊F=5.854，P=0.008<0.05，拒絕H0，結果顯示不同組別載脂蛋白有差異SPSS結果兩兩比較顯示正常人與糖尿病人、正常人與糖耐量異常者載脂蛋白不同SPSS結果兩兩比較顯示糖尿病與糖耐量異常組無差異，兩者與正常人有差異SPSS結果第二節隨機區組設計方差分析隨機區組設計又稱配伍設計、兩因素無重復試驗設計。是配對設計的擴展，區組因素應該是影響結果的主要非處理因素。總變異分解為三部分：

SS總=SS處理+SS區組+SS誤差總=處理+區組+誤差例2三批甘藍葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四種條件下測量核黃素濃度，試驗結果見下表。問四種條件下測量的結果是否具有差異？數據格式SPSS操作：隨機區組方差分析AnalyzeGLMUnivariateDependentList:x(核黃素)Fixedfactor:treat(試劑)、block(區組)Model:CustomBuildterm:MainEffectsModel:treat(試劑)、block(區組)PostHoc:Posthoctestfor:treat(試劑)LSD、SNKOKSPSS結果F處理＝31.196,P<0.001,結果顯示：不同試劑葉子中核黃素含量有差異F區組＝