2023學年高一下學期期末模擬試題一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．已知集合，則_____．2．已知，則的最大值是．3．的值為．4．已知正項等比數列的公比q滿足，則的值為．5．表面積為的球的內接正方體的體積為．6．已知，則的值為．7．在等差數列中，若，則的值為．8．設，為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若∥，l，則l∥；②若m，n，m∥，n∥，則∥；③若l∥，l⊥，則⊥；④若m、n是異面直線，m∥，n∥，且l⊥m，l⊥n，則l⊥.其中真命題的序號是．9．已知，則．10．在中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，的面積等于，則．11．已知等比數列的公比為q，其前項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數列，則q3＝．12．在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，若，那么c=．13．數列的通項，其前項和為Sn，則S30＝．14．已知函數滿足對任意，都有成立，則實數a的取值范圍是__________.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(本小題14分)已知函數．(1)求的值；(2)當時，求的最大值和最小值．16．(本小題14分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1EF（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17．(本小題14分)設數列的前n項和為Sn，已知.（1）若數列為公差為11的等差數列，求a1；（2）若數列為以為首項的等比數列，求數列的前m項和.18．(本小題16分)運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．19．(本小題16分)在△ABC中，已知．（1）求∠C的大??；（2）設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a2＋b2的取值范圍．20．(本小題16分)設數列為等比數列，數列滿足，已知，其中．⑴求數列的首項和公比；⑵當m=1時，求；⑶設為的前n項和，若對于任意的正整數n，都有，求實數m的取值范圍．【參考答案】一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．2．93．4．5．86．7．88．①③④9．-110．411．12．13．1514．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．解：(1)……………5分所以………………7分(2)………………10分因為，所以………12分所以當時，有最大值；當時，有最小值1.…14分16．解：（1）證明:連結BD.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線BD//B1D1.又E、F為棱AD、AB的中點，所以EF//BD.…………3分所以EF//B1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1.………………7分（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1.………………9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，………………11分所以B1D1⊥平面CAA1C1.………………13分又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．………………14分17．解：（1）依題意，得………………4分解得：………………7分（2）依題意，得，解得：q=2………………10分 從而，………………12分所以………………14分18．解：（1）設行車所用時間為(h),………2分則………5分所以，這次行車總費用y關于x的表達式是………8分（2）………12分當且僅當，即時，上述不等式中等號成立………15分所以，當時，這次行車的總費用最低，最低費用為元………16分19．解：（1）依題意：，即，………………3分又，∴，∴…………6分（2）由三角形是銳角三角形可得……8分由正弦定理得…………11分所以……………14分因為，所以，所以，從而………16分20．解：⑴由已知，所以…………2分，所以，解得，所以數列的公比……4分⑵當m=1時，…………5分因為，………①，所以，……②，②－①得，…………7分即，所以